Bonsoir,

est-ce l'énoncé initial?? C'est très mal formulé! Ce n'est pas parce qu'il est positif sur 90% des malades qu'il sera positif sur 10% d'individus sains! Ne serait-ce pas là une déduction (fausse) que tu aurais faite d'après l'énoncé?

Bonjour/bonsoir,

Pas facile car il y a un travail de modélisation en plus des mathématiques.


1) " Une maladie atteint un individu sur 10. " Ceci signifie 'psychologiquement' qu'on fait la modélisation suivante : un individu est malade avec une probabilité 1/10.

Notons  X  l'état de santé de l'individu qu'on considère, en convenant que X=0 si cet individu n'est pas malade, et X=1 s'il est malade.


2) " On dispose d'un test de depistage qui est positif sur 90% des malades. " Cela signifie qu'on fait la modélisation suivante : notant T le résultat du test sur notre individu, on suppose que  P(T positif | X=1)=90% (probabilité conitionnelle que le test soit positif sachant que l'individu est malade).


3) " On effectue le test sur un individu et il est positif.Calculer la probabilité que l'individu soit malade. "  On cherche donc la probabilité conditionnelle que l'individu soit malade sachant que le test a été positif, c'est-à-dire P(X=1 | T positif).


4) Tu constates ici qu'on te demande de "remonter le temps". En effet, on a modélisé chronologiquement l'expérience : on a d'abord modélisé l'incidence de la maladie chez l'individu (malade avec probabilité 1/10), puis on a modélisé le résultat du test condtionnellement à l'état de santé de l'individu. Et là on te demande de "retourner les probabilités conditionnelles" : on te demande la probabilité qu'un individu soit malade connaissant le résultat du test.

Le réflexe à avoir dans cette situation est illustré par l'égalité suivante :

        ||||| " Formule de Bayes = formule à remonter le temps " |||||

Salut Stokastik,

tu confirmes ce que j'ai écrit, ou bien c'est moi qui dis des bêtises?

Normalement, on a aussi besoin de connaître P(test positif | individu sain), sinon on ne peut pas calculer P(test positif), or on en a besoin pour "secouer les branches"!

Tu as raison, on a même besoin de P(T positif | X=0) pour calculer le "dénominateur" dans la formule de Bayes il me semble...

Peut-être qu'il est sous-entendu que P(T positif | X=0)=0 ?

Ca m'étonnerait, je ne connais aucun test qui fait ça!

A mon avis, notre ami(e) fouif n'a pas bien recopié son énoncé!

Oui, bien sûr, et pas que pour le sida! Aucun test médical ne garantit à 100% qu'un résultat positif signifie qu'on soit véritablement atteint par la maladie! Il suffit que les analyses soient faussées par un paramètre extérieur, ce qui est toujours possible.

_{Tiens Stokastik, vois par exemple:}

Mouais ok mais disons que les 'faux positifs' sont rares en général... et si on est diagnostiqué positif dans la réalité, on refait un test plus approfondi pour confirmer... enfin bref l'énoncé de fouif est bizarre on est d'accord.

PS: j'avais pas vu ton lien avant de poster

le sujet c'est bien le test est positif sur 90% de personnes malades et 10% de personnes pas malades
et merci pour vos réponses mais je n'ai pa compris l'histoire de retourner les probas pouvez vous developpez merci

Ok, par conséquent c'est bien toi qui avais mis le "donc "dans la phrase:

ok autant pour moi j'ai cru que cela ne changeait rien et du coup le raisonnement c'est celui de stokastik ou ca change ?

Oui, le raisonnement de stok est bon, cependant la donnée supplémentaire indique que P(test positif | pas malade) = 10%.

Applique Bayes pour déterminer P(malade | test positif).

_{Savez-vous que je suis tombé amoureux des probas un jour où j'ai lu dans un bouquin un commentaire sur la formule de Bayes la qualifiant de 'formule à remonter le temps'.}

_{Lol, c'est vrai?? Comme quoi, il ne faut jamais sous-estimer le pouvoir des notes de bas de page!}

ok merci les gars j'essaie mais je suis pas sur d'y arriver

Salut fouif,

As-tu compris que tu dois calculer P(X=1 | T positif) ? Alors comment s'écrit la formule de Bayes ?