Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne comprends pas une des questions. Voici l'énoncé :
Soit ABCDEF un prisme droit dont la base ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=AC=1.
On choisit le repère orthonormal( A ;,,) où .
Les points I,J,K sont respectivement situés sur les arêtes [AD], [BE] et [CF] et tels que ; , .
1) Déterminer les coordonnéees des points I, J et K.
2) A tout point M de la droite (JK) on associe le réel tel que . On pose f()= ||IM²||
a) Exprimer f() en fonction de .
b) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera.
c) En déduire la distance du point I à la droite (JK).
3) Calculer l'aire du triangle IJK.
Mes reponses:
1) J'ai trouvé I(0;0;1) J(1;0;2) K(1;1;4)
Pour la 2) je reste bloqué je ne comprend pas ce qu'il faut exprimer
Merci de votre aide,
pou60,
Bonjour,
Correction pour les coordonnées de K ; pour ma part je trouve K : (0 ; 1 ; 4)
M est un point quelconque de la droite (JK)
Donc le vecteur est colinéaire au vecteur et on peut toujours écrire avec
A chaque valeur de est associé un point M ; il s'agit de calculer IM2 le carré de la distance du point I au point M ; c'est une fonction de que l'énoncé note f()
Merci mais je ne vois vraiment pas comment calculer IM². Pour moi M(1;;) mais je sais que c'est pas ca.
Et je trouve IM²= -1+
mais je sais que c'est pas ca
Merci de m'éclaircir car je ne vois vraiment pas
Tu as les coordonnées de I et de J ; tu peux en déduire celles du vecteur
Tu as les coordonnées de J et de K ; tu peux en déduire les coordonnées du vecteur
Il est facile alors de calculer les coordonnées du vecteur
Quand tu auras les coordonnées de il sera simple de calculer
peut-etre lol
Pour la 2)b):
on a le minimum qui se trouve en -b/2a = 4/12
donc f() = 20/6
le minimum m = 20/6
On connait le tableau de variation d'une fonction de second degré grace on signe de a qui est la a = 6>0 donc les variations sont décroissante puis croissante avec un minimum atteint en = -b/2a = 4/12.
Ensuite on fait f(4/12) = 20/6 donc f admet un minimum m égale à 20/6.
Est-ce exacte ?
par contre je ne vois pas comment faire pour la c)
Merci de ton aide,
IM2 est le carré de la distance d'un point M quelconque de la droite (JK) au point I
Le minimum du carré de cette distance est 11/6
Que vaut la distance de I à la droite (JK) ?
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