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exponentielle
Bonjour tout le monde
J'aurai besoin de votre aide pour un devoir maison.
voilà j'ai Phi= e(-x)-(1-x+(x²/2)-(x^3/6))
1) dérivé phi'; phi''; phi'''
phi'= -e(-x)-(-1+x-x²/2)
phi''= e(-x)-(1-x)
phi'''=-e(-x)+1
2)on me demande d'étudier le signe de phi ''' et d'en déduire les variation puis le signe de phi''. mais là je suis coincer pouvez vous m'aider svp. ce serait très sympa.
Merci d'avance
phi'''=-e(-x)+1
Phi''' 
0 <=> -e(-x) + 1 0
<=> -e(-x) -1
<=> e(-x) 
1
<=> -x 0
Phi''' 0 <=> x 0
En faisant pareil tu trouves que
Phi''' 0 <=> x 0
Ceci implique que Phi'' est strictement croissante sur R+ et Strictement décroissante sur R- .
De plus Phi'''(0) = 0
Donc phi'' admet un extremum. en 0 qui est de 0
De plus Phi'' est strictement croissante sur R+ et Strictement décroissante sur R- .
Donc cet extremum est un minimum
Donc Phi'' est 0
si je ne me trompe pas ^^
Phil.
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