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Factorisation

Posté par
lachipiedu13
12-04-10 à 18:28

Bonjour, j'ai une petite question... Comment factoriser f(x) = (x3-x+4)/(x+1) pour éviter de tomber sur une forme indéterminée ??

Posté par
spmtb
re : Factorisation 12-04-10 à 18:30

bonjour
pourquoi veux tu absolument factoriser ?

Posté par
littleguy
re : Factorisation 12-04-10 à 18:32

Bonjour

Tu cherches quoi ? la limite en + et le limite en - ?

Mets x3 en facteur au numérateur, x au dénominateur, puis simplifie.

Posté par
littleguy
re : Factorisation 12-04-10 à 18:33

Bonjour spmtb

Posté par
spmtb
re : Factorisation 12-04-10 à 18:33

si ca t arrange
f(x) =( x² +x )  +4/(x+1)

Posté par
spmtb
re : Factorisation 12-04-10 à 18:34

coucou littleguy:) bonne soiree

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 12-04-10 à 19:31

Merci pour vos réponses, j'ai finalement factoriser de la manière suivante :
f(x) = x3 (1-(1/x2)+(4/x3))/(x(1+1/x))
est ce bon ? (j'ai ensuite simplifier en barrant un x)

Posté par
spmtb
re : Factorisation 12-04-10 à 19:33

si le but est de chercher les limites en l infini , ce que tu as fait est exact

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 12-04-10 à 19:46

mais je dois également déterminer les limites en -1+ et -1-

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 12-04-10 à 19:47

et je trouve comme limites deux réels, ce qui est faux...

Posté par
spmtb
re : Factorisation 12-04-10 à 20:52

c est evidemment l infini
pour determiner si c est + ou - l infini , ce n est qu une question de signe

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 13-04-10 à 10:36

pour l'infini j'ai trouvé les bons résultats, le probleme se pose pour les limites en -1- et -1+

Posté par
littleguy
re : Factorisation 13-04-10 à 10:46

Bonjour

\{\lim_{x\to -1}(x^3-x+4)=4 \\ \lim_{x\to -1^+}(x+1)=0^+ donc \lim_{x\to -1^+}f(x)=+\infty

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 13-04-10 à 11:01

Ah oui il fallait utiliser la premiere expression c'etait plus simple ! MERCI.

A présent j'ai un nouveau probleme,

g(x) = 2x3+3x2-5 on me demande de donner une racine évidente du polynome (donc 1) et de factoriser g. Je ne vois pas comment faire car je ne trouve pas la 2e racines

Posté par
lachipiedu13
Courbes Asymptotes ! 13-04-10 à 11:13

Bonjour à tous, j'aurai besoin de votre aide pour résoudre quelques questions pressantes...

f(x) = (x3-x+4)/(x+1) , g(x) = 2x3+3x2-5 ,
f'(x) = g(x)/(x+1)2 (une des racines de g(x) est 1 et l'autre je ne la trouve pas) ,
h(x) = x2-x

3) Etablir le tableau de variation de f sur/(-1)
5) Etablir le tableau de variation complet de h sur
6)a) Etudier le signe de f-h sur/(-1). Interpréter graphiquement
  b) Déterminer la limite de f-h en - et en +. Interpréter graphiquement

*** message déplacé ***

Posté par
littleguy
re : Factorisation 13-04-10 à 11:21

Une règle du forum (par souci de clarté) :

1 exercice = 1 topic

Ouvre un nouveau topic s'il s'agit d'un autre exercice

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 13-04-10 à 11:23

Oups dsl ! Bé c'est déja fais alors =D

Posté par
littleguy
re : Factorisation 13-04-10 à 11:30

Je viens de voir qu'il s'agit du même sujet, non ?

Posté par
watik
re : Courbes Asymptotes ! 13-04-10 à 11:41

bonjour

f'(x)=((3x²-1)(x+1)-x^3+x-4)/(x+1)²
     =(2x^3+3x²-5)/(x+1)²

g(1)=0 donc tu peux factoriser par x-1

g(x)=2x²(x-1)+5x²-5
    =2x²(x-1)+5(x-1)(x+1)
    =(x-1)(2x²+5x+5)

D=25-40=-15<0 donc qq soit x 2x+5x+5>0
donc
f(x) est du signe de (x-1)

f'(x)=0 ssi x=1
f'(x)<0 ssi x<1  donc f est décroissante sur ]-oo;1[
f'(x)>0 ssi x>1  donc f est croissante sur ]1;+oo[

5) h'(x)=2x-1  
h'(x)=0 ssi x=1/2
h'(x)>0 ssi x>1/2 donc h est croissante sur ]1/2;+oo[
h'(x)<0 ssi x<1/2 donc h est décroissante sur ]-oo;1/2[

6a) x^3-x+4=x²(x+1)-x²-x+4
           =x²(x+1)-x(x+1)+4
           =(x²-x)(x+1) +4

donc
f(x)=((x²-x)(x+1)+4)/(x+1)
    =x²-x  +(4/(x+1))
    =h(x)+(4/(x+1))
donc
f(x)-h(x)=4/(x+1)

donc f(x)-h(x) est du signe de x+1

si x>-1 f(x)-h(x)>0 et Cf au-dessus de Ch
si x<-1 f(x)-h(x)<0 et Cf au-dessous de Ch

b) lim(f(x)-h(x))=lim(4/(x+1)=0+ en +oo donc Ch est une parabole assymptote à Cf au voisinage de +oo
                             =0- en -oo donc Ch est une parabole assymptote à Cf au voisinage de -oo

*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Factorisation 13-04-10 à 12:21

La règle est simple lachipiedu13 : un topic = un exercice (ou un problème)
Donc, si tu traites toujours du même exercice, tu poursuis dans ton topic, si tu veux parler d'un autre exercice, tu ouvres un nouveau topic.


Merci.

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 15-04-10 à 13:54

Bonjour,

je vous remercie infiniment pour votre réponse. mais je ne comprend pas ceci

Citation :
g(x)=2x²(x-1)+5x²-5
    =2x²(x-1)+5(x-1)(x+1)
    =(x-1)(2x²+5x+5)
De plus l'expression est la suivante  g(x) = 2x3+3x2-5. Est ce une erreur de frappe de votre par ?

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 15-04-10 à 14:00

Je ne vois pas comment compléter le tableau de variation de f. Je ne sais pas quel termes mettre en x et surtout avec quelles valeurs les completer

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 15-04-10 à 21:37

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 16-04-10 à 13:58

HELP

Posté par
lachipiedu13
re : Factorisation 16-04-10 à 21:20

J'AI BESOIN D'AIDE SVP

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