bonjour,

x² - 120x + 2000 :
on peut factoriser cette expression en l'écrivant sous la forme (x-a)(x-b) (mais ça ne colle pas toujours..)

en développant :
(x-a)(x-b) = x² -ax -bx + ab  = x² -x(a+b) + ab

tu en déduis que la somme a+b = 120   et que le produit ab = 2000
les valeurs qui "marchent bien" sont a= 20  et b=100
donc
x² - 120x + 2000 = (x-20)(x-100)  
pour vérifier tu peux redévelopper ...

Au lycée, tu verras des méthodes pour trouver le a et le b quand ils existent, même s'ils n'apparaissent pas de façon immédiate.

tu vois ?

Je vois pas pourquoi a+b=120 et ab=2000

tu es d'accord avec le développement (x-a)(x-b) = x² -(a-b)x + a*b    ??

x² - 120 x   + 2000
x² -(a+b) x  +   a*b    

on associe les coefficients des deux expressions, deux à deux : ca donne
a+b = 120  et a*b=2000

tu vois ?

dans ton exemple, les valeurs de a et de b ne sont pas évidentes, mais pour que
a+b = 120   ET    a*b = 2000
il faut que a=20 et b=100   (ou a=100 et b=20, ce qui amène à la même factorisation)

oups !
tu es d'accord avec le développement (x-a)(x-b) = x² -(a+b)x + a*b    ??

C'est plus clair merci