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Faisceau de droites
Bonjour. Pourriez vous m'aider avec cet exercice?
Dans le repère orthogonal (O,I,J) on considère la parabole P d'équation y=x²+3x+11 et le point R(0;2). Quelles sont les valeurs de m pour lesquelles la droite de coefficient directeur m passant par le point R coupe la parabole?
Merci d'avance
Bonjour,
as-tu essayé de faire un dessin sur geogebra en faisant varier m pour visualiser l'exercice (voire directement sur une feuille pour avoir une idée des deux valeurs extrêmes de l'ensemble solution?
Sinon, mathématiquement comment peut-on écrire que les deux figures se coupent?
Quelles sont les caractéristiques d'un point de la droite passant par R et de coefficient directeur m?
Si ce point appartient à P alors que peut-on dire de son ordonnée.
On se retrouve avec une égalité qui correspond à une équation du second degré. Cette équation n'admet de solution qui si son discriminant est positif ou nul. Il faut donc trouver l'équation, puis le discriminant et enfin résoudre l'inégalité!
Avec l'exercice il y a déjà un dessin en fait.
J'ai déjà fait :
x²+3x+11 = mx+2
x²+x(3-m)+9=0
ensuite on calcule le discriminant
(3-m)²-4x1x9
(3-m)²-36
(3-m)²-6²
(3-m-6)(3-m+6)
(m+3)(m-9)
racine de Delta = -3 et 9
Ensuite sur le dessin on voit bien que le coefficient directeur doit être négatif donc je ne garde que -3?
On remplace donc par -3 dans la 1ere expression
x²+x(-3-3)-9 >0
x²-6x-9 >0
LE discrimant de x²-6x-9 :
delta = b²-4ac
36-4x(-1)x(-9)
36-36
0
delta = 0 alors il n'y a qu'une solution réelle
x= -b/2a
x= 6/-2
x=-3
Ensuite je fais un tableau de signe ???
Avec l'exercice il y a déjà un dessin en fait.
J'ai déjà fait :
x²+3x+11 = mx+2
x²+x(3-m)+9=0
ensuite on calcule le discriminant
(3-m)²-4x1x9
(3-m)²-36
(3-m)²-6²
(3-m-6)(3-m+6)
(m+3)(m-9)
racines de delta
Ensuite on peut étudier le signe de delta pour savoir quelles sont les valeurs pour lesquelles delta est positif; ce seront les valeurs de m pour lesquelles la droite coupera la parabole.
On en déduira l'ensemble solution cherché.
:?je viens de faire un tracé sur geogebra; et le résultat correspond; tangent quand m vaut -3 et 9 et pas de croisement entre ces deux valeurs; croisement sinon...
Qu'est ce que tu n'as pas compris exactement?
pourquoi c'est delta qu'on étudie ? ou autre chose?
reprend ton raisonnement des le debut
Ce n'est pas juste d'après vous ?
geogébra avec différentes valeurs de m (en espérant que la qualité sera suffisante...)
Elle l'est, merci
pour qu'il y ait deux solutions, delta doit etre positif, autrement dit pour toutes les valeurs de m sauf -3 et 9
ce que tu dis à 18h29 est faux :ce n'est pas suffisant d'accord?
oui je suis d'accord
bon :maintenant verifie aec geogebra par exemple
je n'ai pas geogebra et je ne sais pas m'en servir
ah, la droite de coefficient m passant par le point R coupe la parabole pour m ]-infini;-3]U[9;+l'infini[ ?
je n'ai pas geogebra
et je ne sais pas m'en servir
L'ensemble solution est ok!
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