Bonsoir my friends ;D . Mon problème porte sur l'exponentielle , voyez plutôt(pas le chien "_"...):
Soit () une famille de réels . Dans l'espace vectoriel F=(fonctions allant de vers , + , .) , on considère la famille définie par : x , (x)= . Montrer que cette fammille est libre si et seulement si les nombres sont distincts deux à deux .
Bonsoir
Tu les supposes rangés par ordre croissant (les rp)
Tu prends une combinaison linéaire nulle des fonctions et tu la divise par l'exponentielle de rnx
Puis tu prends la limite quand x tend vers l'infini : toutes les exponentielles restantes tendent vers 0 et cela te donne la nullité du dernier coefficient de la CL... et on recommence (récurrence sur n)
alain
les "r" deux à deux distincts servent dans le fait que les exponentielles qui te restent sont des exponentielles de (ri-rn)x pur i<n et que donc ce sont des exponentielles de quantités tendant vers - puisque par hypothèse (rangé par ordre strictement croissant) (ri-rn)<0
J'ai rien dit ! Je viens de comprendre les limites et le dernier coeff nul mais je ne vois toujours pas les r distincts deux à deux .
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