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Niveau Maths sup
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Famille libre et fonctions allant de R dans R

Posté par
med112
18-03-09 à 22:36

Bonsoir my friends ;D . Mon problème porte sur l'exponentielle , voyez plutôt(pas le chien "_"...):
Soit ((r_p)_{1\le p \le n}) une famille de réels . Dans l'espace vectoriel F=(fonctions allant de vers , + , .) , on considère la famille (f_p)_{1 \le p \le n} définie par : x , f_p(x)=e^{r_px} . Montrer que cette fammille est libre si et seulement si les nombres r_p sont distincts deux à deux .

Posté par
MatheuxMatou
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:43

Bonsoir

Tu les supposes rangés par ordre croissant (les rp)

Tu prends une combinaison linéaire nulle des fonctions et tu la divise par l'exponentielle de rnx

Puis tu prends la limite quand x tend vers l'infini : toutes les exponentielles restantes tendent vers 0 et cela te donne la nullité du dernier coefficient de la CL... et on recommence (récurrence sur n)

alain

Posté par
med112
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:46

Merci MatheuxMatou ~~ Alain ;D !

Posté par
med112
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:49

Mais au fait quand parles-tu des r deux à deux distincts ?

Posté par
med112
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:51

Et pourquoi la limite des exponentielles est 0 en +oo ?

Posté par
MatheuxMatou
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:55

les "r" deux à deux distincts servent dans le fait que les exponentielles qui te restent sont des exponentielles de (ri-rn)x pur i<n et que donc ce sont des exponentielles de quantités tendant vers - puisque par hypothèse (rangé par ordre strictement croissant) (ri-rn)<0

Posté par
med112
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:55

J'ai rien dit ! Je viens de comprendre les limites et le dernier coeff nul mais je ne vois toujours pas les r distincts deux à deux .

Posté par
med112
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:57

OK merci MatheuxMatou !

Posté par
MatheuxMatou
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:58

pas de quoi...

bon courage pour la mise en forme rigoureuse !

MM

Posté par
MatheuxMatou
re : Famille libre et fonctions allant de R dans R 18-03-09 à 22:59

s'ils n'étaient pas 2 à 2 distincts, tu ne pourrais pas les ranger par ordre strictement croissant et il y aurait plusieurs exponentielles dans ta somme qui vaudraient 1... il ne te resterait pas qu'un seul coefficient non affublé d'une exponentielle.



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