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Famille liée, génératrice

Posté par
sabotage
24-03-09 à 21:47

Bonjour !

On me dit que si une famille de vecteurs est liée, alors elle est forcément génératrice.

Et vous ?

Merci !

Posté par
gui_tou
re : Famille liée, génératrice 24-03-09 à 21:48

Salut

Non c'est faux, la famille 3$\{\(1\\0\)\ ,\ \(2\\0\)\} est une famille liée de IR² mais pas génératrice (0,1) par exemple.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Famille liée, génératrice 24-03-09 à 21:49

Bonjour,

bien au contraire!

Liée, ça veut dire qu'il y a des vecteurs redondants (en trop) !

Génératrice, qu'elle suffit à engendrer tout l'espace.

Contre-exemple trivial en dimension 2:


{(1,1) , (2,2)} est liée mais pas génératrice puisque par exemple, (1,2) n'est pas engendré par cette famille!

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Famille liée, génératrice 24-03-09 à 21:50

Salut Guillaume!

Posté par
sabotage
re : Famille liée, génératrice 24-03-09 à 21:53

Ah merci, ça confirmait ce que je pensais

Posté par
gui_tou
re : Famille liée, génératrice 24-03-09 à 21:54

Salut Greg

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Famille liée, génératrice 24-03-09 à 22:04

Avec plaisir en ce qui me concerne.

Posté par
lafol Moderateur
re : Famille liée, génératrice 24-03-09 à 23:44

Bonjour
tu confonds peut-être avec ceci : en dimension n, si une famille de n vecteurs est libre, alors elle est aussi génératrice ?



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