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fonction
Bonjour
J'ai un exercices sur les fonctions et je bloque sur une question,le problème c'est que j'ai un shéma donc je vais essayer de vous l'expliquer:
Dans un repère orthonormal on considère les points A(0;3) et C(6;0).Le point M a pour abscisse x et il est sur le segment OC.N est le point de (AC) tel que (MN)est parallèle à l'axe des ordonnées.Y a -t- il une position de M pour laquelle l'aire de AMN est maximale? (le but de l'exrcice est de réussir à répondre à cette question)
sur mon schéma on a représenté le triangle AMC et sa hauteur MN donc on a donc trois triangles AMC,AMN et MNC(qui est rectangle).
Le point I est sur la droite MN
1)Déterminer l'équation de la droite (AC)
J'ai fais YC-YA / XC-XA j'ai trouvé -1/2
ensuite sur le graphique j'ai trouvé l'ordonnée à l'origine 3
donc mon équation est -1/2x+3
2)En observant que pour le triangle AMN AI est la hauteur relative à la base MN montrer que l'aire du triangle AMN est f(x)=-1/4x(au carré)+3/2x
je sais que l'aire d'un triangle c'est base * hauteur/2
mais je n'arrive pas à obtenir ce résultat
Pourriez vous m'aider svp merci d'avance
Bonjour
Tel que j'imagine le point I d'après le texte, l'aire de AMN est AI
MN/2
or AI = x et MN = yN-yM = -(1/2)x+3
donc aire(AMN) = (1/2)[x(-x/2+3)]
et on obtient bien le résultat attendu
merci Beaucoup
et donc il faut s'aider de ce résultat pour réussir à placer le point M pour que l'aire de AMN SOIT MAXIMALE?
je l'ai calculée la dérivée
f'(x)=-2/4x+3/2
j'ai étudiée son signe mais je vois pas comment répondre à la question
dslé de te déranger j'ai trouvé l'aire par contre je comprends pas
comment tu trouves MN=YN-YM= -1/2x+3 ce qui revient à l'équation de la droite (AC)
M d'abscisse x appartient à l'axe des absisses donc yM = 0
N est le point d'abscsisse x de la droite d'équation y = (-1/2)x+3, donc yN = (-1/2)x+3
d'où le résultat
merci beaucoup pour ton explication maintenant j'ai compris merci!
Une dernière question pour trouver la place du point M pour que l'aire de AMN soit maximale il faut s'aider dd f(x)=-1/4x(au carré)+3/2x?
Comme déjà dit hier à 17:46, tu détermines la dérivée de f, tu étudies son signe, tu en déduis le sens de variation de f et par là-même tu trouves la valeur de x rendant l'aire maximale.
merci j'ai vu ce qui été marqué j'ai fait le tableau de signe mais je n'arrive pas à déterminer l'aire maximale mais ce n'est pas grave!
Merci beaucoup
Non. Tu avais trouvé hier à 18:23 pour la dérivée f ' : f '(x)=(-2/4)x+3/2 (attention aux parenthèses)
On peut simplifier un peu : f '(x) = (-1/2)x + 3/2
donc la dérivée s'annule pour x = 3, elle est positive pour x inférieur à 3, négative pour x supérieur à 3.
Ce qui veut dire que la fonction f est croissante sur [0;3], décroissante après.
Donc le maximum de la fonction est atteint pour x = 3
sauf erreur
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