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Fonction

Posté par dellys (invité) 02-12-07 à 17:37

Bonjour

Besoin d'aide sur un exercice


F est une fonction définie et dérivable sur R.

On donne  2$F(0)=0

et pour tout x de R :   3$F'(x)=\frac{1}{x^2+1}


On accepte que la fonction F existe, et on veut pas trouver son expression.



1) G est la fonction définie sur R par  2$G(x)=F(x)+F(-x)

*) Est ce que G est dérivable sur R ? ( j'ai répondu oui, vu que F l'est ) Calculer G'(x)

J'ai trouvé 2$G'(x)=F'(x)+F'(-x)=2F'(x)=\frac{2}{x^2+1}

*) Calculer G(0) puis conclure que F est impaire

G(0)=0  mais je ne vois pas pourquoi F est impaire


Si vous pouvez m'aider pour que je poste la deuxième question qui me pose problème merci ..



w@lid

Posté par
Nightmare
re : Fonction 02-12-07 à 17:42

salut

Attention, 3$\rm G'(x)=F'(x)-F'(-x)=0 ! Avec ça tu devrais pouvoir terminer !

Posté par dellys (invité)re : Fonction 02-12-07 à 17:44

Je ne vois pas pourquoi "-"

w@lid

Posté par
Nightmare
re : Fonction 02-12-07 à 17:45

La dérivée d'une composée : (fog)'=(f'og).g'

Or ici g(x)=-x donc g'(x)=-1 non?

Posté par dellys (invité)re : Fonction 02-12-07 à 17:50

Citation :
Or ici g(x)=-x donc g'(x)=-1 non?


Je ne vois toujours pas ou on a g(x)=-x  


w@lid

Posté par dellys (invité)re : Fonction 02-12-07 à 17:50

Ah Okkk !! Désolé :embrras:

w@lid

Posté par
Nightmare
re : Fonction 02-12-07 à 17:51

Voila

Posté par dellys (invité)re : Fonction 02-12-07 à 17:51

Désolé pour ce bug c'est une notion du cours bien sûr ..

je vais continuer alors ..

w@lid

Posté par dellys (invité)re : Fonction 02-12-07 à 18:18

Mais je ne vois pas pourquoi elle doit être impaire

w@lid

Posté par
xunil
re : Fonction 02-12-07 à 18:28

salut walid

on a prouvé que G'(x)=0

donc que G(x)=k , k réel sur R.

or G(0)=0 donc G(x)=0 sur R

donc -F(x)=F(-x) sur R

donc ...

Posté par dellys (invité)re : Fonction 02-12-07 à 18:29

Salut Xunil

Donc en résumé je ferais mieux de dormir tôt ce soir

w@lid

Posté par
xunil
re : Fonction 02-12-07 à 18:34

rien de grave

ca m'arrive aussi et souvent

Posté par dellys (invité)re : Fonction 07-12-07 à 15:34

Re-Bonjour

(La suite)


h est la fonction définie sur ]0,+oo[  par  :   h(x)=f(x)+f(1/x)

j'ai trouvé  h'(x)=0

Mais je n'arrive pas à démontrer que h(x)=2f(1)

Merci pour votre aide

w@lid

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonction 07-12-07 à 16:37

Prends x=1!

Posté par dellys (invité)re : Fonction 07-12-07 à 16:40

C'est trivial Celui là et mon topic des aneries je pense
Merci Camélia

w@lid



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