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fonction à étudier
etudiantilois
Bonsoir,
J'ai un contrôle de Mathématiques demain et j'ai fait l'exercice suivant pour m'entraîner. Pourriez-vous me le corriger et me dire comment faire pour la dernière question s'il vous plait ? Merci.
1. On définit la fonction f sur [0;1[ par f(x)=racine carrée de (x3/(1-x)).
a. On admet que f est dérivable sur ]0;1[. Calculer f' sur ]0;1[ et démontrer que
f'(x)=(x²(3-2x))/(2(1-x)²*racine carrée de (x3/(1-x)).
b. Etudier les limites de f aux bornes de [0;1[
c. Etudier le signe de f' puis dresser le tableau de variations de la fonction f (avec les limites et l'indication f'(0)=0 (cf question suivante)).
d. En utilisant la définition du taux d'accroissement, démontrer que f'(0)=0.
Mes réponses :
a. f'(x)=(3x²(1-x)-(-1)(x3))/(1-x)² * 2 racine carrée de (x3/(1-x)).
f'(x)=(3x²-2x3)/(1-x)² * 2 racine carrée de (x3/(1-x)).
f'(x)=(x²(-2x+3))/(2(1-x)² * racine carrée de (x3/(1-x))).
b. Limite en 0 :
lim x3=0 et lim 1-x = 1
x=>0 x=>0
Donc :
lim (x3/(1-x)) = 0.
x=>0
On a aussi lim racine carrée de X = 0.
X=>0
Donc d'après le théorème de composition : lim racine carrée de (x3/(1-x))=0.
x=>0
Limite en 1 :
lim x3=1 et lim 1-x = 0
x=>1 x=>1
Donc :
lim (x3/(1-x)) = + infini.
x=>1
On a aussi lim racine carrée de X = +infini.
X=>+infini
Donc d'après le théorème de composition : lim racine carrée de (x3/(1-x))=+infini.
x=>1
NB : Fallait-il plutôt déterminer les limites à gauche et les limites à droite ? Ou est-ce correct ?
c. f'(x) est seulement du signe de 3-2x car x² , 2(1-x)² et une racine sont des nombres positifs.
3-2x=0 équivaut à x=3/2, mais 3/2 n'appartient pas à l'intervalle [0;1[.
On a donc le tableau de signes et le tableau de variation suivants :
x | 0 1
_______________________________________________
f'(x) | f'(0)=0 + ||
_______________________________________________
Variations | + infini
de f |0 flèche vers le haut =>
NB : Ai-je placé au bon endroit f'(0)=0 ? Je ne sais pas où le mettre dans le tableau...
d. Je ne sais pas comment faire... Pouvez-vous m'aider ?
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
Bonne soirée.
salut
vu l'ensemble de définition [0, 1[ il est évident que l'on détermine la limite en 0 à droite et la limite en 1 à gauche : il n'est donc pas nécessaire de le préciser ...
pour la dérivée : la nullité ne donne pas le signe !!!
donc f'(x) est positif sur [0, 1[ et nul en 0
dans le tableau on met donc juste le 0 (mais pas l'expression "f'(0) = 0"
d) quelle est la définition du nombre dérivé ?
Bonsoir,
Merci pour votre réponse.
Les deux premières questions sont donc correctes, alors ? Les limites sont correctes ?
Et dans l'énoncé, il est demandé de mettre dans le tableau l'indication f'(0)=0 ...
Où la mettre ? Le tableau qui suit est donc correct ?
x | 0 1
_______________________________________________
f'(x) | 0 + ||
_______________________________________________
Variations | + infini
de f |0 flèche vers le haut =>
d. Le taux d'accroissement est : T(h)=f(a+h)-f(a)/h.
Mais comment répondre à la question avec cette formule...
Pourriez-vous regarder les autres sujets que j'ai postés ? J'en ai vraiment besoin pour mon contrôle de demain...
Merci beaucoup pour votre aide.
la double barre en 1 doit bien sur apparaître jusqu'en bas bien sur ...
et alors ton tableau est bon
x | 0 1
_______________________________________________
f'(x) | 0 + ||
_______________________________________________
| + oo ||
f |0 flèche vers le haut -> ||
pour le taux de variation calculer plutôt [f(x) - f(0)]/(x - 0) ...
OK, merci beaucoup !
J'ai vraiment besoin d'aide pour le sujet intitulé Limite de fonction, pourriez-vous y répondre s'il vous plait ? Merci beaucoup d'avance.
On a donc pour le taux de variation :
f(x)-f(0) f(x)
----------=---------- et là que faire pour montrer que f'(0)=0 ?
(x-0) x
Merci pour votre aide.
On trouve donc :
f(x)/x=
(x²)*(x)/(1-x)*x
f(x)/x=x*(x)/(1-x)*x
f(x)/x=(x)/(1-x).
Et après, comment conclure ?
Merci beaucoup pour votre aide.
il est inutile de "casser" la racine carrée (mais ce n'est pas grave)
et pour finir voir la question b puisque c'est la même chose ...
On écrit donc ensuite :
lim x=0 et lim (1-x)=1.
x=>0 x=>0
Donc, lim f(x)/x=0.
x=>0
Donc f'(0)=0.
C'est exact ? Merci pour votre aide.
Pouvez-vous me dire si mon sujet intitulé Exponentielle Exo 1 est correct et le sujet Limite de fonction ?
J'ai vraiment besoin d'aide dessus...
Merci d'avance.
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