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Niveau seconde
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Fonction affine et tableau de varation.

Posté par
jym
27-05-10 à 17:15

Bonjour,

Voila l'exercice où le problème se pose:

Soit  f(x)=x²+2x-1   et
      g(x)  une fonction affine telle que  g(-1)=-2  et g(1)=2

1)Déterminer l'expression de g(x)
  Je pence que c'est g=2x.

2)Déterminer les variations de g

3)Montrer que f(x)=(x+1)²-2

4)Déterminer le minimum de f.

5)Dresser le tableau de variations de f.

6)Etudier la position relative de f par rapport à g.


Voila de merci de bien vouloir m'aider

Posté par
jym
Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 17:40

S'il vous plaît personne ne peux m'aider?

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 17:50

Bonjour,
OK pour g(x)=2x
2)2 >0 donc g est ....

Posté par
jym
Fonction affine et tableau de varation 27-05-10 à 17:53

Croissante puis décroissante  ?

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 17:58

???
précise croissante sur ...

Posté par
jym
Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 17:59

Croissante sur -l'infini  2   et décroissante sur 2   +l'infini. ?

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 18:05

la fonction g est représentée par une droite...
  comment justifies-tu tes réponses
( j'ai des problèmes de connexion...)

Posté par
jym
Fonction affine et tableau de varation 27-05-10 à 18:09

A d'accord donc c'est soit croissant soit décroissant , je pence que c'est croissant sur -l'infini  2  non?

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 18:24

croissant OUI pourquoi t'arrêtes -tu à 2?

Posté par
jym
Fonction affine et tableau de varation 27-05-10 à 18:27

croissante sur -l'infini   +l'infini alors  ?

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 18:28

OUI  car le coefficient directeur 2 est positif

Posté par
jym
Fonction affine et tableau de varation 27-05-10 à 18:29

d'accord cool merci y a t-il moyen pour que tu m'aide pour les autre

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 18:30

pour la 3
les deux premiers termes sont ceux de a2+2ab+b2=(a+b)2

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 18:31

oui mais comment faire avec le -2

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 18:49

je galère vraiment trop la

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 18:54

x2+2x-1=(x+1)2-1-1=

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 18:58

(x+1)²-2

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:00

mais pourquoi x²+2x-1=(x+1)²-1-1    pourquoi on met -1-1

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:10

aidez moi s'il vous plaît je block a font

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:12

le premier -1
(x+1)2=x2+2x+1
donc
x2+2x=(x+1)2-1
le second -1 est donné dans l'expression
x2+2x-1
finalement
x^2+2x-1=(x+1)2-1-1=(x+1)2-2

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:13

je te rappelle que j'ai des problèmes de connexion avec internet...

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:16

oui désolé mais je suis stressé a l'idée de ne pas y arrivé  sorry

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:17

d'accord j'ai comprit pour le numéro 3

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:19

f(x)=(x+1)2-2
que se passe-t-il si (x+1)2=0??

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:21

f(x) sera égal à -2

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:24

f(x) peut-elle être inférieure à -2???

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:26

non je pence pas

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:31

OK
explication
(x+1)2≥0
(x+1)2-2≥-2
f admet un minimum si x+1=0 si x=-1

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:36

comprit pour le 4 hihi tu explique bien

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:42

si elle admet un minimum pour x=-1 alors pour x<-1 f est .... et pour x>-1 f est ....
pour la 6 ) il faut étudier le signe de f(x)-g(x)
si f(x)-g(x)>0 alors f(x)>g(x) la courbe représentant f est au dessus de celle représentant g

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:45

si x<-1  f est croisant sur -l'inf +l'inf
si x>-1  f est décroissant sur -l'inf +l'inf  ?

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:52

NON
si x<-1  f est croisant sur -l'inf +l'inf
si x>-1  f est décroissant sur -l'inf +l'inf  ?
dans ce cas f admettrait un MAXIMUM
or f admet un MINIMUM en -1

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:55

pardon
si x<-1  f est croissant -1  +l'inf

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:56

mais a t-on le droit de faire
si x>-1   f est décroissant sur +l'inf   -1

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 19:58

NON
réponse en image...

Fonction affine et tableau de varation.

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 20:03

je fais le tableau a partir de ton dessin ?

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 20:04

ou ton dessin représente se que je t'est dit et qui est faux

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 21:06

f est décroissante sur ]-∞,-1[
et croissante ]-1;+∞[ ( regarde la rouge)

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 21:17

pour le 6 je marque se que tu as dit? ou je doit chercher

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 21:45

tu dois chercher le signe de f(x)-g(x)

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 21:55

vu mes problèmes de connexion
je termine
f(x)-g(x)=x2+2x-1-2x=x2-1=(x+1)(x-1)
avec un tableau de signes
==> f(x)-g(x)≤0 si -1≤x≤1
  

Posté par
jym
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 22:22

merci trop cool

Posté par
Labo
re : Fonction affine et tableau de varation. 27-05-10 à 22:28

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