Bonjour j'ai du mal à faire cet exercice ! j'ai répondu au deux première question mais sans plus ! je n'arrive pas du tout à avancer.
L'exercice c'est :

Soit la fonction f définie par f(x) = (2x^3+3)/(x²-1 ). On nomme C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (unité graphique : 2cm). Le but de l'exercice est d'étudier cette fonction. Pour mener à bien cette étude, il est nécessaire d'étudier au préalable une fonction auxiliaire g.

PARTIE A : Étude de la fonction auxiliaire

Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x^3-3x-3

1) Étudier les variations de g et dresser son tableau de variations.
2) En déduire que l'équation g(x) = 0 dans ℝ une unique solution que l'on note α et telle que 2.10 <α<2.11.
3) Montrer que f(α) = 3α.
4) Déterminer le signe de g sur ℝ.

PARTIE B : Étude de la fonction f

1) Étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définitions D. Donner une interprétation graphique des résultats obtenus.
2) Calculer f'(x) et déterminer le signe de f' à l'aide de la partie A. En déduire le tableau de variation de la fonction f.
3) Vérifier que pour tout x Є D, f(x) = 2x+ (2x+3)/(x²-1). Que peut-on on déduire de la droite d'équation d d'équation y = 2x ( je sais que y = 2x est asymptote oblique à la courbe mais je ne sais pas le prouver)
4) Étudier la position de la courbe C par rapport à d. Préciser en particulier les coordonnées du point d'intersection de d et de C.
5) Déterminer les abscisses des points de la courbe où la tangente est parallèle à l'asymptote oblique.
6) Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse (-3+√5)/2.

Pour celui ou celle qui pourrait bien m'aider à faire cet exercice, je le/la remercie d'avance !