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Fonction de répartition

Posté par
Bstef
04-06-13 à 20:14

Bien le bonjour encore une fois à chacun chacune.

Soit :

\large \ F\var_{X,Y} (x,y)=\left\lbrace\begin{array}l \-0\rm~~si~x < -1~ou~y < 0\\\frac{x+1}{2}(1-e^{-y})\rm~~si~-1\le x \le 1~et~y\ge 0\\(1-e^{-y})\rm~~si~x > 1~et~y\ge 0 \end{array}\right

une fonction de répartition conjointe du vecteur aléatoire continu (X,Y).

Comment calculer P[X+Y > 0] ?

Merci à l'avance !

Posté par
carpediem
re : Fonction de répartition 04-06-13 à 20:30

salut

X + Y > 0 est l'union disjointe des événements ::

X < -1 et Y > 1

-1 < X < 1 et Y > -X

X > 1 et Y quelconque


rem :: que signifie FX,Y(x, y) ? ....

Posté par
max_911
re : Fonction de répartition 04-06-13 à 20:59

FX,Y(x, y) est la fonction de répartition conjointe du vecteur aléatoire (X,Y)

Posté par
carpediem
re : Fonction de répartition 04-06-13 à 21:10

je sais ce n'est pas ça que je demande ....

qu'est ce que la fonction de répartition ? ....

Posté par
Bstef
Fonction de répartition 04-06-13 à 21:24

Pour vous répondre M. carpediem :

F\var_{X,Y}=\int\int_D f\var_{X,Y}(x,y) dxdy

où D est le domaine des valeurs de x et de y donné ci-haut


Note : Voir "vecteur aléatoire" sur wikipédia

Posté par
carpediem
re : Fonction de répartition 04-06-13 à 21:49

carpediem suffit amplement !!

ok mais ça reste imprécis car il manque des variables ....

je dirais plutôt F(x, y) = -x-y f(u, v) dudv

et on peut évidemment permuter les deux intégrales ....

maintenant le domaine D est le demi-plan délimité par la droite x + y = 0 (celui qui "est dessus")

Posté par
carpediem
re : Fonction de répartition 04-06-13 à 21:51

pardon pour être plus précis

et F(x, y) = P(X < x et Y < y)

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