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fonction discontinue

Posté par
sorelle
14-01-07 à 17:09

Bonjour voici un DM (une partie en fait) que je n'arrive pas :
1.Pour chacun des nombres x suivants, trouver un entier tel que n x (strictement)n + 1 : x=3.7 ; x=2/3 ; x=-1.3 ; x=3 ; x=-5 ( par exemple si x =7.5 alors n=7 car 7x (strictement)8 ).
2.a) L'entier n défini dans la première question, s'appelle la partie entière de xet se note E(x). Par exemple, E(3.7)=7. compléter à l'aide de la 1ere question : E(3.7)=..., E(2/3), E(-1.3), E(-5 .
b) Construire la courbe représentative de la fonction E sur [-4;4[.
c) Justifier que E n'est pas continue en 0 puis en 1 puis en -1. On définit la fonction E sur. Pour quels nombres réels, cette fonction E n'est pas continue ?
3. Soit f la fonction définie sur [0;5[ par f(x)=x-E(x).
a) Justifier que si x[0;1[ alors f(x)=x. De même, définir f sur chaque intervalle [1;2[, puis [2;3[ puis [3;4[ puis [4;5[.
b) Quelle est l'image de f de l'intervalle I=[2/3;4/3[ ?

voici mes réponses  :
1. n=3 pour x=3.7 ; n=1 pour x=2/3 ; n=-2 pour x=-1.3 ; n=1 pour x=3 ; n=-3 pour x=-5.
2a) E(3.7)=3 ; E(2/3)=0 ; E(-1.3)=-2 ; E(3)=1 ; E(-5)=-3
b)Graphique
C'est tout ce que j'ai pu faire alors s'il y a une personne qui pourrait m'aider...
Merci d'avance

Posté par
smil
re : fonction discontinue 14-01-07 à 17:21

bonsoir
lim(x-->0,x<0) E(x) lim(x-->0,x>0)E(x)
donc E n'est pas continue en 0

Posté par
sorelle
re : fonction discontinue 14-01-07 à 17:26

merci  mais comment trouve-t-on la limite de E ?

Posté par
smil
re : fonction discontinue 14-01-07 à 17:29

si tu t'approche de 0 par des nombres positifs, la partie entière est 0, mais si tu t'approche de 0 par des nombres négatifs, la partie entière est -1

Posté par
sorelle
re : fonction discontinue 14-01-07 à 17:41

je dois procéder de la même manière pour 1 et -1 ?

Posté par
smil
re : fonction discontinue 14-01-07 à 17:42

oui, avec la représentation graphique, c'est facile

Posté par
sorelle
re : fonction discontinue 14-01-07 à 17:43

ok merci !!

Posté par
tribumi
re : fonction discontinue 30-09-07 à 15:43

bonjour

par exemple peut être

f(x) = 1/ (x-5 )  
f n'est pas définie en 5 donc f n'est pas continue en 5


g(x) =    x- 5   si  x< 5  
        et  -x+4 si x>= 5

alors lim( x tend vers 5 , x<5)g(x) = 0   et g(5) = -1
donc f n'est pas continue en 5

bon courage

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