he : un problème à la fois !

D'accord, Je repose :

J'ai deux fonctions, x^2 et 2^x.
Je les traces et je vois qu'elle se coupe en 3 points, dont deux sont évidents : (2,4) et (4,16).
Il reste un troisième entre -1 et 0 (je n'ai à définir clairement sa valeur dans cet exercice).
Je sais que ces 3 points devinés existent. c'est démontré.

la question est : Démontrer qu'il n'y en a pas d'autres.

indices : je dois utiliser le théorème de Rolle
          il s'agirait d'une démonstration par l'absurde où je poserais que h(x)= x^2-2^x possède 4 racines.

Merci d'avance

Comme ma question est toujours mal posée, je la reformule pour plus de clarté en espérant que cela m'est permis.

J'ai deux fonctions, f(x)=x^2 et g(x)=2^x.
Je les trace et je vois qu'elles se coupent en 3 points, dont deux sont évidents : (2,4) et (4,16).
Il reste un troisième sur l'intervalle [-1, 0] (je n'ai pas à définir clairement sa valeur exacte dans cet exercice, il est juste situé à +/- (-0.8, 0.6)).
Je sais que ces 3 points devinés existent. C'est démontré.

la question est : Démontrer qu'il n'y en a pas d'autres.

indices : je dois utiliser le théorème de Rolle
          il s'agirait d'une démonstration par l'absurde où je poserais que h(x)= x^2-2^x possède 4 racines.

Merci d'avance

posons h(x)=x²-2^x définie continue sur

1) calcule h' et h"
2)étudie le signe de h"
3)déduis-en le tableau de variations de h'
4)calcule le maximum de h' et ses limites aux infinis
5)déduis-en que h' s'annule en deux valeurs et puis déduis des variations le signe de h'
6)fais le tableau de variation de h (en y portant notamment les valeurs x=2 et x=4 et les limites aux infinis)
7)tu verras que h ne s'annule que trois fois

et voilà

MM

Merci