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Fonction exponentielle

Posté par
ScratchRider
10-03-08 à 14:46

Bonjour j' ai un peu de mal pour résoudre un exercice, est-ce que quelqu'un pourrais m'expliquer comment le résoudre.
Merci d'avance. Voilà le sujet:

On se ropose d'étudier la fonction f définie sur ]0;+[ f(x)=(x+1)e-1/x.
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (0;;);

1.Etude des variations de f
a)Déterminer la fonction dérivée de f.
b)Étudier le sens de variation de f.
c)Étudier la limite de f en +.

2.Etude d'une fonction auxiliaire
est la fonction définie sur [0;+par (u)=1-(1+u)e-u.
a)Déterminer la dérivée de
b)Démontrer que pour tout u0,0'(u)u.
c)Étudier le sens de variation de la fonction sur u(u)-u2/2 sur [0;+[.
d)En déduire que pour tout u0, 0(u)u2/2 .(1)

Étude de f en +
a)À l'aide de (1), démontrer que pour tout x>0, 0x-f(x)1/2x
b)En déduire que C admet une asymptote Δ en +.
Préciser la position de C par rapport à Δ.

4.Étude de la tangente Taà C en un point d'abscisse a
a)Déterminer une équation de Ta.
b)Démontrer que Ta coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse a/1+a+a2.

5.Tracé de C.
Tracer C,et la tangente à C au point d'abscisse 1/3.

Pouvez vous m'expliquer comment procéder, merci.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 14:48

Bonjour,

tu es censé donner au moins certains résultats, le but du forum est seulement de t'aider.
Je veux bien me prêter au jeu si tu donne tes réponses.

Tigweg

Posté par
padawan
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 14:50

Coucou à tous,
tout pareil... que Tigweg...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 14:50

Bonjour padawan

Posté par
ScratchRider
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 15:21

En fait je ne vois pas comment faire pour la 1.a) pour déterminer la fonction dérivé de f  

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 15:23

OK!

A ton avis, c'est quelle formule qui s'applique?
Dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient, d'une composée...?

Posté par
ScratchRider
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 15:25

D'un produit

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 15:28

Oui!

Et pour calculer v'?

Posté par
ScratchRider
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 15:34

v' ???

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 15:35

Oui un produit de type uv a pour dérivée u'v+uv'.

Donc v c'est e^{-\frac 1x}, comment calculer sa dérivée v'?

Posté par
ScratchRider
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 15:44

C'est une fonction inverse donc
v' = 1/x2 e-1/x??

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 15:50

Oui!

En fait tu as appliqué la dérivée d'une fonction composée aussi (v est la composée de exp avec -1/x).
Donc normalement tu devrais parvenir à dériver f à présent!

Posté par
ScratchRider
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 18:24

Il ne me reste plus qu'à dériver (x+1) ???

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 10-03-08 à 18:30

...et à utiliser (uv)'=u'v+uv'

Posté par
ScratchRider
re : Fonction exponentielle 11-03-08 à 09:00

désolé mais je ne vois pas comment faire

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Fonction exponentielle 11-03-08 à 09:14

f(x) = (x+1).e^(-1/x)

f '(x) = e^(-1/x) + (x+1).(1/x²).e^(-1/x)

f '(x) = [(x²+x+1)/x²].e^(-1/x)

Sauf distraction.  

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 11-03-08 à 19:22

Bonjour,

pourtant tout avait été dit, Scratchrider, tu n'avais plus qu'à rassembler les morceaux!
Bon J-P t'a donné la solution de toute façon!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Fonction exponentielle 11-03-08 à 19:33

Salut tigweg

Suite à :

Citation :
pourtant tout avait été dit, Scratchrider, tu n'avais plus qu'à rassembler les morceaux!
Bon J-P t'a donné la solution de toute façon!


Voici un extrait d'une intervention que tu retrouveras si cela t'intéresse sur l'île.

Citation :
J'ai essayé, par le passé, de donner des indications pour pousser les
étudiants à trouver eux-mêmes la solution plutôt que de donner des
réponses assez complètes.
J'ai vite compris que c'était inutile. La plupart du temps, on reçoit
alors en retour des demandes d'explications à n'en plus
finir et, soit on répond à toutes les sous-questions et on finit par
faire quand même tout l'exercice, ou alors la question se retrouve
posée sur d'autres sites jusqu'à ce qu'une bonne
âme fasse l'exercice complètement.

Ma politique actuelle est donc de donner des solutions assez complètes en espérant, ne serait-ce que dans une très petite partie des cas, avoir provoqué l'étincelle de la compréhension chez l'un ou l'autre, sachant aussi que souvent on se fait écorcher par l'ingratitude de ceux qu'on tente d'aider.

  


Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 11-03-08 à 19:49

Salut J-P,

intéressant et sans doute assez vrai, cependant il me paraît y avoir une voie médiane dans tout cela.
Il m'est souvent arrivé de parcourir des posts où on sentait qu'il ne manquait pas grand-chose à l'étudiant pour y arriver, et que dans ce cas être "avare" d'explications s'avérait plus efficace que quelque chose extrêmement détaillé.

Par ailleurs, bon nombre de mathîliens finissent par se prêter au jeu et réclament eux-mêmes qu'on ne leur fournisse pas la solution.C'est qu'ils ont découvert le plaisir des maths, et le bonheur procuré par l'élaboration personnelle d'une belle solution!

Cela dit, je t'accorde que cela n'est pas possible avec tout le monde!(Loin de là même! )

Elle est de qui cette citation?La recherche que j'ai effectuée s'est révélée infructueuse!

Tigweg

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Fonction exponentielle 11-03-08 à 20:04

Citation :
bon nombre de mathîliens finissent par se prêter au jeu et réclament eux-mêmes qu'on ne leur fournisse pas la solution


Oui, par expérience, ces mathîliens sont souvent les pires.
Cela part d'une bonne intention mais cela se gâte très souvent par la suite.

La dernière fois où j'ai vu qu'une telle demande a été faite, il y eu plus de 50 questions-réponses qui ont suivi et pour quand même devoir tout écrire.

Moi, j'avais répondu à une bonne partie de la question après au moins 10 interventions d'autres membres, je m'étais fait réprimander par le poseur de question...
Et j'ai laisser se poursuivre le ballet sans fin de questions réponses ...
  
Depuis, ce membre a bien compris où il en était, et dans ses questions suivantes, il a explicitement écrit que dorénavant il acceptait volontiers les explications complètes.

Cela m'a bien fait marrer ... et conforté dans ma manière de faire.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction exponentielle 11-03-08 à 20:19



En général, je m'énerve ou je décroche vite fait avec ce genre d'énergumènes!



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