Bonjour j' ai un peu de mal pour résoudre un exercice, est-ce que quelqu'un pourrais m'expliquer comment le résoudre.
Merci d'avance. Voilà le sujet:
On se ropose d'étudier la fonction f définie sur ]0;+[ f(x)=(x+1)e-1/x.
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (0;;);
1.Etude des variations de f
a)Déterminer la fonction dérivée de f.
b)Étudier le sens de variation de f.
c)Étudier la limite de f en +.
2.Etude d'une fonction auxiliaire
est la fonction définie sur [0;+par (u)=1-(1+u)e-u.
a)Déterminer la dérivée de
b)Démontrer que pour tout u0,0'(u)u.
c)Étudier le sens de variation de la fonction sur u(u)-u2/2 sur [0;+[.
d)En déduire que pour tout u0, 0(u)u2/2 .(1)
Étude de f en +
a)À l'aide de (1), démontrer que pour tout x>0, 0x-f(x)1/2x
b)En déduire que C admet une asymptote Δ en +.
Préciser la position de C par rapport à Δ.
4.Étude de la tangente Taà C en un point d'abscisse a
a)Déterminer une équation de Ta.
b)Démontrer que Ta coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse a/1+a+a2.
5.Tracé de C.
Tracer C,et la tangente à C au point d'abscisse 1/3.
Pouvez vous m'expliquer comment procéder, merci.
Bonjour,
tu es censé donner au moins certains résultats, le but du forum est seulement de t'aider.
Je veux bien me prêter au jeu si tu donne tes réponses.
Tigweg
OK!
A ton avis, c'est quelle formule qui s'applique?
Dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient, d'une composée...?
Oui!
En fait tu as appliqué la dérivée d'une fonction composée aussi (v est la composée de exp avec -1/x).
Donc normalement tu devrais parvenir à dériver f à présent!
f(x) = (x+1).e^(-1/x)
f '(x) = e^(-1/x) + (x+1).(1/x²).e^(-1/x)
f '(x) = [(x²+x+1)/x²].e^(-1/x)
Sauf distraction.
Bonjour,
pourtant tout avait été dit, Scratchrider, tu n'avais plus qu'à rassembler les morceaux!
Bon J-P t'a donné la solution de toute façon!
Salut tigweg
Suite à :
Salut J-P,
intéressant et sans doute assez vrai, cependant il me paraît y avoir une voie médiane dans tout cela.
Il m'est souvent arrivé de parcourir des posts où on sentait qu'il ne manquait pas grand-chose à l'étudiant pour y arriver, et que dans ce cas être "avare" d'explications s'avérait plus efficace que quelque chose extrêmement détaillé.
Par ailleurs, bon nombre de mathîliens finissent par se prêter au jeu et réclament eux-mêmes qu'on ne leur fournisse pas la solution.C'est qu'ils ont découvert le plaisir des maths, et le bonheur procuré par l'élaboration personnelle d'une belle solution!
Cela dit, je t'accorde que cela n'est pas possible avec tout le monde!(Loin de là même! )
Elle est de qui cette citation?La recherche que j'ai effectuée s'est révélée infructueuse!
Tigweg
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