Bonsoir,

1) ton calcul est faux!

bonsoir,
pour la première question : voici mes calcules :
1-e^(-x)≥0
-e^(-x)≥-1
e^(-x)≤1
ln⁡(e^(-x) )≤ln⁡(1)
-x≤ln⁡(1)
x≥-ln⁡(1)
x≥0   (car ln(1) =0)

Je comprends pas d'ou sort 1/e^x ??

Sinon la suite logique c'est e^xe⁰
x0

Et donc S=]0;+[

Pour la suite, la je fais comment du coup ?

est ce que f(x) =1- e^-x   ?

si c'est vrai , ta dérivé est incorrecte

Observe la définition de f(x)  au début du problème...( message à boulot)

Bonsoir

Parce que comme au collège !

MERCI cocolaricotte pour l'explication .

Je ne sais pas comment faire pour la 3

et pour montrer que, c'est l'énoncé qui dit qu'il faut démontrer que f'(x) = (x-1)(1-e^-x) il demande pas si c'est vrai ou faux ...

J'ai trouvé une dérivé et quand on factorise sa donne bien ça, mon problème est la question 3

ah oui ! c vrai gerreba

Bonsoir:f'(x)=x-1+e^(-x)-xe^(-x)   (règles de dérivation..)
f'(x)  =(x-1)+e^(-x)(1-x) à toi de conclure...(trop d'explications?)

(x-1)(1-e^(-x) )=0
x-1=0  ou  1-e^(-x)=0
x=1  ou x=0

    x -∞                                      0                                                        1                                       + l'infini        
x-1                                                   -                          0                               +
1-e^-x                     0                           +                                                           +
f'(x)                   +                          0                           -                           0                              +

je comprends pas pour e^-x parce qu'on sait que e^x0

comment vous procédez pour arriver à x=0 ? là je comprends pas.

1-e^-x= 0 ??? et après ?

ah oui !c une erreur que j'ai fais , mais le reste est correcte

je  comprends plus là du coup lol

Bonjour :x-1>=0 ssi x>=1;   1-e^(-x)>=0     ssi  e^(-x)<=1=e^0    ssi  -x<=0  ssi x>=0    Oui ?

oui ensuite ?

On considère la fonction f définie surR par:
f(x)=1/2x2-x+xe-x

Le graphique donne la courbe représentant f telle que l'affiche une calculatrice dans un repère ortoganal.

1)A l'observation de cette courbe,quelles conjectures peut-on faire concernant:

.Le sens de variation de f sur [-3;3]?
f  semble être croissant sur [-3;3]
.le signe de f?
Sur[-3;-1.5] f(x) est negatif
Sur [2;3] f(x) est positif

2)a-Résoudre dans l'inéquation 1-e-x0.


oN obtient donc x0

b- Montrer que  pour tout x,f'(x)=(x-1)(1-e-x)
c,'est fait.

c-Etudier le signe de f'(x)
e^-x0 donc f'(x) est du signe de x-1 ? tel que x=1

d-dresser le tableau de variation de f
    x -∞                                                                        1                                       + l'infini        
x-1                                                   -                          0                               +
1-e^-x                                          +                          0                                +
f'(x)                                          +                          0                              +

3-Conclure quant à la validité des conjectures emises à la question1.
faux,   f'(x) est positif sur ]-;O[ et sur ]0;+[
??

Bonjour :Et la valeur x=0  disparue du tableau ?!

    x -∞                                      0                                                        1                                       + l'infini        
x-1                           -                                           0                                          +
1-e^-x                     0                                        +                                                +
f'(x)                   +                0                           -                           0                  +


Et l'explication pour x=0 , c'est car on a vu que  x0  dans l'inégalité

? et donc  f'(x) est positif sur ]-;O[ et sur ]0;+[
et f'x) est négative sur [0;1] ?

donc faux. f est d'abord croissante sur -,0, décroissante sur 0;1  et croissante sur 1 +

Bonjour:Tu calcules les limites de f vers les infinis(2cas)..Je ne vois pas d'erreurs !

donc c,'est bon ??? merci !

Ah,je préfère!