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fonction exponentielle probleme a la dérivée!

Posté par john j (invité) 20-12-05 à 21:31

bonjour a tous ,
j'ai un dm pendant les vacances  dans lequel figure un exercice sur les fonctions exponentielles (il s'agit  du  sujet Inde avril 2003)

voici l'enoncé ( la premiere partie de l'exercice)

on considère la fonction numérique f définie sur R par:
f(x)=x²ex-1-\frac{x^2}{2}

d'apres la courbe obtenue sur la calculatrice CONJECTURER

1/ le sens de variation de f su [-3.2]====> c'est ok
2/la position de la courbe par rapport a l'axe (x;x')

partie A: CONTROLE DE LA PREMIERE CONJECTURE

1/calculer f'(x) pour tout réel x et l'exprimer a l'aide de l'expression  g(x) où g est la fonction définie sur R par
             g(x)=(x+2)ex-1-1
ici je bloque j'arrives a ex-1(2x+x²)-\frac{2x.2}{2^2}  docn je n'arrives pas a exprimer en fonction de g si on pouvait me donner le corrigé de ceci  au moins cela serait pas mal je ne peut rien faire sans!

2Etude du signe de g(x) pour x réel
a) limites en plus et moins l'infini  de g(x)
b)calculer g'(x) et étudier son signe  suivant les valeurs de x
c) en déduire le sens de variation de la fonction g puis en faire un tableau de variations
dmontrer que l'equation g(x) =0 possède une unique solution sur  R
montrer kque cette solution est comprise entre 0.20 et 0.21
e) déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x
pour tout ca ca va c'est du classique c'est apres que ca va plus  a  cause de la question 1

3 sens de variation  de la fonction f sur R
étudier le singe de f'(x)====>évidemment ca va pas (1)

sens de variation, de f

et  biensur ..... que pensez vous de notre premiere conjecture

voila donc si au moins quelqu'un pouvait m'aider  me mettre sur le voie ou  au mieu me proposer un corrigé de la question 1  sur la dérivée de fx je lui serait vraiment reconnaissant  

en tout cas et comme toujours .. merci a ceux qui prendront la peine de m'aider!

@+ tout le monde
















Posté par john j (invité)re : fonction exponentielle probleme a la dérivée! 20-12-05 à 21:57

je redéfinis quand meme ma demande! en faite je n'arrives pas a trouver ma dérivée de f en fonction de g!

Posté par
manu_du_40
re : fonction exponentielle probleme a la dérivée! 20-12-05 à 22:03

Salut

Je t'aide pour la dérivée car la tienne me semble fausse :

f(x)=x²ex-1-x²/2

f'(x)=2xex-1+x²ex-1-x

f'(x)=x(2ex-1+xex-1-1)

f'(x)=x[ex-1(x+2)-1)]

donc f'(x)=x*g(x).

Tu continues ?

Manu

Posté par
littleguy
re : fonction exponentielle probleme a la dérivée! 20-12-05 à 22:03

Bonsoir

f(x)=x^2 e^{x-1}-\frac{x^2}{2}

donc f'(x)=(2xe^{x-1}+x^2e^{x-1})-x

et c'est gagné.

Posté par john j (invité)re : fonction exponentielle probleme a la dérivée! 20-12-05 à 22:58

ok merci beaucoup jvai redemarrer avec ca!

Posté par john j (invité)re : fonction exponentielle probleme a la dérivée! 29-12-05 à 14:34

euh eh bien voila j'ai repri  le dm et je me demandes si j'a bon j'ai trouvé une dérivée a g(x) qui est (exp(x-1))(x+3)
je me demandes si j'ai bon car pour étudier son signe j'ai fais :
(exp(x-1))(x+3)\ge0 ssi (exp(x-1))\ge0
                               ssi  expx/exp1\ge0
                               ssi  exp x\ge0

donc g'x serait supérieur a 0 sur R  car expx\ge0 quelque soit x appartenant a R (strictement supérieur)

euh bah voila  merci a celui ou ceux qui pourront me corriger !

merci d'avance


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