Bonjour,
Je bloque bêtement sur cette question:
Soit pour tout n naturel non nul, la fonction gn définie sur ]0;+[ par:
gn(x) = x²-n+nln(x)
1. Etudier gn:préciser ses limites en 0 et en +
Je trouve en 0, - et en +, +.
Montrer que l'équation gn(x)=0 admet une solution unique notéen et que cette solution est dans [1;3]
J'ai dérivée pour trouver les variations. On trouve que la fonction est strictement croissante sur ]0;+[. D'après le théorème de la bijection, on montre facilement l'unicité de la solution, mais je n'arrive à montrer qu'elle est compris dans [1;3] ?
j'ai essayer de calculer gn(1) et gn(3) mais les deux inconnues me perturbent :s
merci pour toute aide!
trouve les signe de g(1) et g(3)
si par hasard y'en à un négatif et un autre positif alors ta solution est bien comprise entre 1 et 3
Oui,
Pour n entier naturel non nul 1-n0 mais gn(3)?
On nln(3) posiftif mais 9-n peut être négatif?
Il faut sûrement transformer l'expression mais je vois pas comment ^^
ah oui, tout de suite c'est plus facile xD
Merci. L'exercice est encore plus long aprèsn possible que je repasse par là ^^
Au fait, ce que j'avais fait avant est bon ? (a priori)
Du coup pour le sgine de gn je trouve négatif sur ]0,n[ et positif sur ]n;+[ d'après les variations et les limites ?
Merci encore
Salut c'est encore moi ^^
J'aurais encore besoin d'un coup de pouce sur cet exo (voir ci-dessus)
On fait maintenant l'étude des cas particuliers n = 1 et n = 2
n étant le nombre défini à la question 1. montrer que 1 = 1 et 1.2<2<1.3
Est-ce que on peut dire ça:
D'arpès la question 1 on doit avoir g1(1) = 0
Et on suppose que 1 = 1 , on calcule g1(1) ce qui fait 0
Donc 1 = 1 ?
je suis pas sur
merci
salut
oui car tu as montré l'unicité de la solution pour tous les n (donc en particulier pour n=1 et 2)
Merci.
Et pour l'encadrement de 2 il vaut mieux utiliser le théorème de la bijection et déterminer l'encadrement à la de la calculatrice ou calcule g2(1.2) et g2(1.3) et faire des arrondis sachant que l'en est négatif et l'autre positif?
Merci encore
C'est vrai.
Je suis encore coincé sur une question du même exercice (!) qui nécessite une partie que j'avais pas écrit:
L'objet de ce problème est l'étude de quelques propriétés des fonctions fn avec entier naturel non nul, définies sur ]0;+[ par : fn(x) = x - n - n(lnx/x).
La représentation graphique de fn dans un répère (0;i;j) orthonormal est notée Cn.
A. Etude des variations de fn
1. Soit, pour tout naturel n non nul, la fonction gn définie sur l'intervalle ]0;+[ par : gn(x) = x²- n + n ln x
Etudier gn; préciser ces limites en 0 et +
Montrer que l'équation gn(x) = 0 admet une solution unique notée n et que cette solution est dans [1;3]
2. Montrer que, sur l'intervalle ]0;+[, f'n(x) = gn(x) / x², et en déduire le sens de variation de fn.
3. a. étudier les limites de fn en 0 et en +.
b. Montrer que la droite Dn d'équation y = x - n est asymptote à la courbe Cn.
c. Etudier la position de Cn par rapport à Dn.
B. Etude des cas particuliers n = 1 et n = 2
1. n étant le nombre défini en A1, montrer que 1 = 1 et 1.2 < 2 < 1.3
2.a. En utilisant les règles sur les inégalités et l'encadrement de 2 précédent, montrer que f2(2)-1.24
b. en utilisant le sens de variation de f2, montrer que f2(2)-1.10
3. Donner les tableaux de variations de f1 et de f2
J'ai tout fait mais je n'arrive à montrer les inégalités de la question B. 2. . Qu'est-ce qu'ils veulent dire par "règles sur les inégalités" ?
Pour les variations de fn j'ai trouvé: strictement décroissante sur ]0;n[ et srtictement croissante sur ]n;+[ mais je vois pas en quoi ça aide!
Merci encore de m'éclaircir!
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