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fonction logarithme

Posté par marion-59400 (invité) 17-02-08 à 11:45

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice, merci d'avance.

On considére la fonction f définie sur [0, 5]par:
            f(x)= x²/2 - 3x + 2 + ln(x+1)

1) a) Calculer f'(x), où f' est la dérinvée de f (a vérifier)
  
   b)Vérifiez que l'on peut écrire f'(x)= x²-2x - 2 / x+1

   c)étudiez le signe de f'(x) et en déduire le sens de variation de f sur [0,5]   ( pas de probleme pour cette question)


2)La fonction f modélise le coût marginal de production d'un liquide conditionné en flacon, en fonction de la quntité produite en milliers de flacons.
Le coût marginal f(x) est exprimé en milliers d'euros par milliers de flacons, ou encore en euros par flacon
     a) Quel est le cout marginal du 3000éme flacon produit? (pas de probleme pour cette question(remplacer x par 3000?))
      
b)Pour quelle quantité le coût marginal est t-il minimal?
        On donnera la valeur au flacon prés
           ([i][/i]je ne pense pas qu'il y est de probleme aussi, faut t'il faire delta avec f'(x)et ainsi trouver la quantitéou le cout est minimal)
      
c)Les coûts fixes sont de 10 000 euros
      Justifier que le coût total est donné par:
            CT(x)= 1/6x^3 - 3/2x² + 2(x+1) ln(x+1) +10
  Quel est le sens de variation du coût total?
([u][/u]je ne sais pas comment justifier)

Posté par marion-59400 (invité)re : fonction logarithme 17-02-08 à 11:47

Pour la 1) à la dérivée j'ai trouver 2x-3+1/X+1  est correct?

Posté par
padawan
re : fonction logarithme 17-02-08 à 12:06

Bonjour,
ta dérivée est fausse et tu peux t'en douté avec la suite de ton exercice.

f(x) = x²/2 - 3x + 2 + ln(x+1)
Donc
f'(x) = 2x/2 -3 +1/(x+1)
f'(x) = ((x-3)(x+1)+1)/(x+1)
f'(x) = (x²-2x-3+1)/(x+1)
f'(x) = (x²-2x-2)/(x+1)

Voilà,
padawan.

Posté par marion-59400 (invité)re : fonction logarithme 17-02-08 à 12:08

merci beacoup

Posté par
siOk
re : fonction logarithme 17-02-08 à 12:10

Bonjour

1) la dérivée est bien:   x - 3 + 1/(x+1)

et on peut montrer que   x - 3 + 1/(x+1) = (x² -2x + 1) / (x+1)


avec les parenthèses, c'est correct donc plus compréhensible.

Posté par
siOk
re : fonction logarithme 17-02-08 à 12:12

petite erreur de copier/coller

et on peut montrer que   x - 3 + 1/(x+1) = (x² -2x - 2) / (x+1)

Posté par marion-59400 (invité)re : fonction logarithme 17-02-08 à 12:13

d'accord merci beacoup



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