Inscription Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Fonction polynôme du troisième degré

Posté par
Nul_en_math
01-05-13 à 15:52

Bonjour , j'ai un devoir maison en math pour demain et franchement je ne comprend rien du tout a l'exercice qui porte sur les fonctions polynôme du troisième degré.
Voici l'énoncé :
A l'aide d'un tableur , on a tracé la courbe représentative de la fonction f définie sur [-6;2] par f(x)= x³+7x²-5x+4.

1.Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 puis recopiée vers le bas , pour compléter la colonne B?
2.En utilisant les informations données par le tableur , faire une conjecture
sur le maximum et le minimum de f sur [-6;2].
3.Déterminer l'expression f'(x) en fonction de x.
4.Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x , puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [-6;2].
5.Déduire de la question 4 , les valeurs exactes du maximum et du minimum de la fonction f sur l'intervalle [-6;2].

PS: Vous trouverez ci-joint le tableur

Je vous remercie d'avance , et je tiens a dire que si vous avez une des question , juste bien-sur , je prend !

Fonction polynôme du troisième degré

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 16:20

Bjr

1.Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 puis recopiée vers le bas , pour compléter la colonne B?

Dans B2 sachant que dans la colonne A nous avons les valeurs de x, alors dans B2 nous avons = A2^3+7*A2^2-5*A2+4

essaie la suite, il n'y pas de grande difficulté

Posté par
Nul_en_math
Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 16:32

Merci pour ta réponse !!
Et pour la suite j'essaye mais j arrive pas , impossible a comprendre pour moi .

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 16:38

2.En utilisant les informations données par le tableur , faire une conjecture
sur le maximum et le minimum de f sur [-6;2].

quelle est la valeur maximale f(x) de cette fonction? En d'autre termes dans la colonne f(x), quelle est la valeur maximale de f(x)? pareil pour le minimum

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 16:48

Donc le maximum serait 77.125 et le minimum serait 3.375 ?
Es tu sur que c'est pas la colonne x ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 16:52

Citation :
Es tu sur que c'est pas la colonne x ?


on cherche le maximum de f(x) sur x variant de -6 à 2 alors

le maximum est 79 pour une valeur de x = -5
le minimum est 3,375 pour une valeur de x = 0,5

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 16:57

Ahhh dacord , merci !! et pour les 3 autres questions je fais comment ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 16:58

Citation :
3.Déterminer l'expression f'(x) en fonction de x.


la dérivée d'une somme est la somme des dérivées

f(x)= x³+7x²-5x+4.

quelle est la dérivée de x3, de 7x² , de -5x et de 4 ?

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:06

La dérivée de x^3 c'est 3 ?
La dérivée de  7 x^2 c'est 9 ?
La dérivée de -5 x c'est 5 ?

Je comprend plus rien , la réponse de la 3 eme question c'est la fonction que tu as écrit ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:12

alors

la question 3 on demande de calculer f'(x) qui est la dérivée de f(x)

je pars donc de f(x) car c'est cette fonction que je dois dériver

ensuite je vois que f(x) est une somme de termes de degrés différents

f(x)= x³+7x²-5x+4

ca c'est la fonction de départ que tu dois dériver (moi je sais le faire, en premiere c'est indispensable de savoir faire ca, surtout qu'il n'y a aucune difficulté)

donc je vois que f(x) est une somme de termes, or je sais que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées

donc tu dois calculer les dérivées de x3, de 7x² , de -5x et de 4 puis d'en faire la somme ce qui te permettra d'avoir la dérivée f'(x) de f(x)

tu dis:

Citation :

La dérivée de x^3 c'est 3 ?
La dérivée de  7 x^2 c'est 9 ?
La dérivée de -5 x c'est 5 ?


les dérivées sont fausses. Pour t'aider, il faut connaitre les dérivées par coeur. On peut les retrouver dans un formulaire de dérivées à savoir

Tu peux en trouver ici:

dériver x3, utilise la dérivée de xn

la dérivée de 7x² est le produit de 7 par la dérivée de x². Dériver x² est la meme méthode que x3

la dérivée de -5x est le produit de -5 par la dérivée de x or comme la dérivée de x est 1 alors la dérivée de -5x est -5

dériver 4 revient à dériver une constante. Et la dérivée d'une constante = 0

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:24

Donc la dérivé de x^3 =3
La derivé de 7x²= 14
La dérivé de -5x=5
La dérivé de 4=0

Apres je fait 3+14+5= 22 et donc f'(x) = 22 ? C'est sa ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:26

la dérivée de x3 n'est pas 3

et la dérivée -5x, comme j'ai indiqué précédemment, est -5

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:30

Oui erreur de frappe , mais la je désespère , c'est quoi alors ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:32

la dérivée de x3

dans le formulaire la dérivée de xn est n*xn-1 donc ici n= 3 donc la dérivée de x3 est 3x²

la dérivée de f(x) est f'(x) = 3x²+14x-5

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:37

Ah mais c'est sa , mais je sais faire les dérivé alors , j'ai penser a sa mais je me suis dit que c'était hors sujet ! Et merci encore , et si tu pouvais me donner la réponse de la 4 et 5 merci !!!!

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:39

4.Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x ,

f'(x) = 3x²+14x-5

il s'agit d'un polynôme du second degré, pour étudier le signe de f'(x) calcule les racines de ce polynome puis déduis en le signe de f'(x)

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:42

Et c'est quoi le calcule qu'il faut faire en conséquent ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:42

calculer le discriminant puis en fonction du signe de celui ci en déduire le nombre de racines

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:47

Quand je calcule le discrimiment sa me donne 165 donc il y aurait 2 racines ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:51

ce n'est pas 165

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 17:57

C'est quoi alors ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:00

Delta = b²-4ac

b = 14
a = 3
c = -5

Delta = (14)²-4*(3*-5)

Delta = 196 -4*-15

Delta = 196+60 = 256

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:00

donc les deux racines sont ?

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:08

J'avais fait le même calcul j'ai du me tromper , merci de m'avoir corriger , je calcule vite les deux racines et je te dit sa

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:09

ok

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:15

Les deux racines sont -35 et -30 , c'est sa ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:15

non

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:19

Sérieux ? Mais je sais pas alors j'ai fait avec la formule qu'il fallait pourtant !!

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:23

oui, sérieux

tu as du faire une erreur de calcul

x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}

x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}

avec D la valeur de delta

x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-14-\sqrt{256}}{2*3} = \dfrac{-14-16}{6} = \dfrac{-30}{6} = -5

fais de meme pour x_2

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:24

tu dois trouver 1/3 pour x_2

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:30

Ah oui effectivement j'avais fais 14^2 a chaque calcul , oui donc pour le deuxième je trouve , 0,3 ! Donc le signe de la fonction est positif ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:35

pas forcement, le signe de f'(x) indique le sens de variation de f(x). Quand tu regardes la représentation de fx), tu vois qu'elle est croissante puis décroissante puis croissante donc f'(x) est successivement positive, négative, puis positive

f'(x) = 3x²+14x-5

le signe de a est positif donc f'(x) est du signe de a donc positive à l'extérieur des racines et donc négative entre les racines racines

donc f'(x) > 0 si x [-6;-5] et [1/3;2] et f'(x) < 0 si x [-5;1/3]

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:40

pardon

donc f'(x) 0 si x [-6;-5] et [1/3;2] et f'(x) 0 si x [-5;1/3]

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:41

tu peux donc dresser le tableau de variation de f(x)

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:42

D'accord , merci ! Et donc pour la 5 je fais comment ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:44

il faut déduire de la question 4, la réponse à la question 5

en fait dans la question 4 tu auras a calculer les images des points -5 et 1/3

donc calcule f(-5) et f(1/3)

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:45

Je sais plus du tout comment calculer des images , comment faut faire ?

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:47

décidément

f(x)= x³+7x²-5x+4.

f(-5) = (-5)3+7*(-5)²-5*(-5)+4

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:49

Merci !

Posté par
lolo60
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:51

de meme pour f(1/3)

Posté par
Nul_en_math
re : Fonction polynôme du troisième degré 01-05-13 à 18:55

Sa marche

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1120 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !