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Fonction trigonométrique

Posté par
Kraid
08-01-13 à 15:34

Bonjour tous le monde ! J'ai un soucis avec un exercice sur une fonction trigonométrique que voici f(x)=sin(x)/(sin(x)+cos(x))

Je devais démontrer précédemment que sinx+cosx=(2)*sin(x+/4) ce que j'ai réussi à faire. Puis j'ai du déterminer l'ensemble de définition de cette fonction j'ai trouvé \{3/4+2k;-/4+2k}

Je dois maintenant démontrer que f est périodique de période , puis justifier que l'on peur réduire l'intervalle d'étude à l'intervalle
I=]-/4;3/4[.

Et c'est là que je bloque pourriez vous me donner un coup de main ? Surtout que l'exercice est long est que je ne suis pas près de le finir ^^

Posté par
LeMathematicien1
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 15:50

Bonjour,

pour démontrer qu'une fonction est périodique de période T, il faut démontrer que f(x+T)=f(x).

as tu calculé f(x+Pi) ?

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 15:51

Bonjour

Tu peux écrire plus simplement l'ensemble de définition : on enlève les -/4+k

Pour la période utilise le fait que sin(x+) = -sin(x) et cos(x+) = -cos(x)

La réduction du domaine d'étude s'en déduit immédiatement.

Posté par
gaa
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 15:54

Bonjour
il te suffit de faire f(x+) et de montrer que c'est égal à f(x)

sauf erreur de ma part, le numérateur et le dénominateur changent tous les 2 de signe donc le rapport reste le même

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 15:54

on aurait donc f(x+)=sin(x+)/(sin(x+)+cos(x+))=-sin(x)/(-sin(x)-cos(x))
C'est ça ?

Posté par
LeMathematicien1
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 15:56

Oui, si tu factorise les signes moins ?

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 15:56

donc f(x+)=f(x)

Posté par
LeMathematicien1
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:00

Oui et vu ton domaine de définition, tu peux réduire donc le domaine d'étude à I=]-Pi/4;3Pi/4[

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:01

et donc de là on peut réduire l'étude à l'intervalle I car la période est de ?

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:02

ok d'accord merci ! je vous recontacte si j'ai besoin d'aide sur la suite

Posté par
LeMathematicien1
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:07

Bon courage

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:11

alors juste pour vérification je devais faire la limite à gauche en 3/4 je trouve 0.040 et la limite à droite en -/4 et je trouve -0.014 mais je trouve ça un peu simple vu que sur l'intervalle on à des crochets ouverts

Posté par
LeMathematicien1
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:21

Je ne pense pas que tu as les bonnes limites.

j'ai pas bien regardé, mais je pense qu'il y a de l'infini aux limites

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:22

oui je pense aussi ^^

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:29

c'est bon j'ai réussi ça fait - pour -pi/4 et + pour 3pi/4

Posté par
LeMathematicien1
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 16:34

Oui, ça doit être ça. en tout cas pour 3Pi/4 c'est + infini.

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 17:04

Pouvez vous vérifier ma dérivée ? je trouve f'(x)=1/(sinx+cosx)2

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 17:38

Bon finalement la dérivée c'est bon j'ai comparer avec un ami par contre j'aurais vraiment besoin d'aide sur cette question

Déterminer les abscisses des points de C1 (la courbe de C sur I) en lesquels la tangente à C1 est parallèle à la droite d'équation y=2x

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 17:56

Help !

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 18:24

Résous f '(x) = 2.

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 18:44

j'ai essayé mais je n'y arrive pas je trouve cosxsinx=-1/4

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 20:14

sin(2x) = 2sin(x)cos(x), donc ton équation peut s'écrire sin(2x) = -1/2, et ça devient plus facile...

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 20:41

Comment pars tu de sin(2x) ? Je ne comprends pas bien ton dernier post

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 08-01-13 à 20:44

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) est une formule connue de trigonométrie.

Donc quand je vois sin(x)cos(x) je pense à cette formule. Et dans le cas présent elle est bien utile.

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:11

rebonjour !

en suivant ton aide littleguy j'arrive à sin(2x)=-1/2
mais que dois-je faire avec ça ?

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:18

En déduire 2x, puis x.

Posté par
LeMathematicien1
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:20

Bonjour,

Tu résous sin(2x) = -1/2, il suffit de poser X =2x, puis tu résous sin(X) = -1/2.

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:24

Euh je trouve -15 normal ?

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:26



Regarde le cercle trigonométrique.

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:30

merci  LeMathematicien1 je tente

Posté par
LeMathematicien1
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:35

n'essaie pas de la résoudre à la calculatrice. pose toi la question : quelles sont les angles dont le sinus est égale à -1/2 (tu résous dans ton intervalle d'étude )

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:37

alors je trouve pour sin(X)=-1/2 deux solutions x=-1/2 ou x= 2.6

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:38

ou x=-/6 ou x=-5/6

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:40

donc au final x=-/12 ou x=-5/3 c'est ça ?

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:48

Et l'intervalle d'étude dans tout ça ?

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:51

-/12 est compris dans l'intervalle mais pas 5/6

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:56

Au fait, la moitié de -5/6 est -5/12 (qui n'est pas non plus dans l'intervalle d'étude)

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 14:58

oui je sais ni le double ^^ donc la solution est -/12 et que dois-je faire maintenant pour déterminer les abscisses des points ?

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 15:09

Mais scrogneugneu, tu l'as l'abscisse  !

Posté par
Kraid
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 15:27

Alors c'est la seule abscisse il n'y en a pas plusieurs ?

Posté par
littleguy Posteur d'énigmes
re : Fonction trigonométrique 09-01-13 à 15:34

Trace la courbe sur ta calculette ou à l'aide d'un logiciel sur ton ordi pour vérifier.

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