Bonjour! j'ai un devoir maison pour lequel j'ai un peu de mal! Alors si vous pouviez m'aider^^

On se propose de démontrer que, quel que soit l'entier naturel p choisi, il existe toujours un nombre premier strictement plus grand que p.
Soit p un entier non nul, et A(p)=p*(p-1)*(p-2)*...*3*2*1+1.

La question est:Soit q un entier tel que 2 inférieur ou égal à q inférieur ou égal à p
a/démontrez que q est un diviseur A(p)-1.
b/en déduire la division euclidienne de A(p) par q.
c/en déduire que q ne divise pas A(p).

Merci à ceux qui voudrons bien m'aider! (même si ce n'est pas pour les 3 questions^^ ça m'aidera quand même!)

*** message déplacé ***

A(p)-1 est ce qu'on appelle la factorielle de p. Mais tu n'as pas besoin de le savoir pour répondre aux questions posées.

A(p)-1=1*2*...*p est constitué de tous les facteurs entre 1 et p.
or q < p, donc il fait partie des facteurs qui constituent A(p)-1, il divise donc bien cette expression : il existe t tel que A(p)-1=q*t
donc A(p)=qt+1

Fin de la démonstration (même si ton énoncé ne la demande pas) :

Le reste de la division de A(p) par q est 1. Donc q ne divise pas A(p). Or q peut être n'importe quelle valeur entre 2 et p. Donc si A(p) admet un diviseur, celui-ci est plus grand que p. Appelons-le B. Il est tel que p < B < A. Ce diviseur lui-même ne peut admettre de diviseur entre 2 et p, car tout diviseur de B divise A. Et donc on recommence avec B, a-t-il un diviseur ? Si oui, alors, ... on établit une suite strictement décroissante d'entiers bornée par p. Elle admet donc un minimum. Ce minimum (qui est > p) n'a pas de diviseur : il est premier.