Bonjour !
Pourriez vous m'aider pour mon DM de maths s'il vous plait ? =)
Je vous remercie d'avance =)

Exercice 1 :
On veut à l'aide d'un cordon flottant, délimiter une aire de baignade de 1250 m².
On appelle x la largeur et y la longueur de ce rectangle. On suppose que x appartient à ]0;+x[
1. Exprimer y en fonction de x
2. Exprimer la longueur du cordon en fonction de x (on appellera f(x) cette longueur)
3. Représenter la courbe représentative de f à l'écran de votre calculatrice. Précisez la fenêtre graphique utilisée. (Je sais que vous ne pourrai pas le faire mais savez-vous ce que je dois marqué pour f ?)
4. Conjecturer à l'aide de votre calculatrice le tableau de variations de fonction f.
5. A votre avis, la fonction f admet elle un minimum ? Si oui, préciser en quelle valeur. Démontrer cette conjecture.
6. En déduire les dimensions de x et y à donner l'aire de baignade pour que la longueur du cordon soit le plus petit possible

Exercice 2 :
Pour aller de la ville R à la ville B, on emprunte d'abord une route nationale, sur 105 km, puis une autoroute de 120 km.
Xavier est un automobiliste prudent qui roule à 70 Km/h de moyenne sur la nationale.
1. S'il roule en moyenne à 120 Km/h sur l'autoroute, quelle est la durée du voyage ?
2. Xavier roule à x Km/h de moyenne sur l'autoroute. On note v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
a) Quel sens de variation de la fonction x --> v ?
b) Exprimer en fonction de x la durée du trajet en heures.
c) Vérifier que v =(150x)/(x+80)
3. On note f la fonction définie que ]0;+x[ par : f(x) = (150x)/(x+80)
a) Montrer que f(x) = 150-(12000)/(x+80)
b) Déterminer le sens de variation de f à l'aide de deux méthodes différentes.
c) La vitesses moyenne sur le trajet RB pourrait-elle atteindre 150 KM/h ?
4. Xavier déclare en arrivant à B : "J'ai fait le trajet à 100 Km/h de moyenne."
A t-il toujours respecté la limitation de vitesse sur l'autoroute ?

Exercice 3 :
Dans un parterre rectangulaire BCD, un jardinier doit semer du gazon sur un quadrilatère MNPQ de telle sorte que M soit sur [AB], N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [AD] avec de plus AM=CP=CQ=x. [AB] mesure 8m et [AD] 4m.

1. A quel ensemble I peuvent appartenir les nombres x ?
2. Exprimer l'air f(x) du quadrilatère MNPQ en fonction de x.
3. Vérifier que cette aire peut s'écrire sous la forme : f(x) = 2(x-3)²+14
4. Montrer que f est croissante sur [3;4] à l'aide de la méthode de votre choix.
5.Montrer que f est décroissante sur [0;3] à l'aide de la méthode de votre choix.
6. Représenter le tableau de variation de f puis construire la courbe représentant la fonction c dans un repère bien choisi.
7. Le jardinier, voulant faire des économies, voudrait que la surface à semer ait la plus petite aire possible ...
Déterminer le valeur de x pour laquelle l'aire est minimale, que vaut cette aire ?
8. Le jardinier aurait-il pu semer d'aire 22m² ? Justifier. Quelle est alors la position de M que [AB] ?