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Fonctions : Comparer des aires avec des formules algébriques :s

Posté par
STEF2211
30-10-11 à 16:16

Bonjour,

J'ai un exercice a faire en maths et je ne comprend rien !
Pouvez-vous m'aider svp... :s

C'est l'exercice TP 4p40 édition 2nd Didier

ABCD est un trapèze rectangle avec AD=CD=4cm ; AB=8cm

Le Point E est un point du segment [AD].
La Parallèle à (AB) passant par E coupe [BC] en F.


1- Soit X la distance AE en cm. A quel intervalle appartient X ?

2- On note f(X) l'aire de ABFE (en cm²)
   a) Soit G le point d'intersection des droites (AD) et (BC). Justifier que le triangle GEF est rectangle isocèle en E.
En déduire EF en fonction de X puis démontrer que f(x)= 1/2x(16-X).

   b) Calculer l'aire du trapèze ABCD en cm². Expliquer pourquoi chercher 4 tel que ABFE et EFCD aient la même aire revient à chercher x tel que f(X)=12.

3- A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'antécédents de 12 par f.  Calculer f(8-210) et conclure.     ( J'ai une Texas Instrument TI-82 stats)

C'est du charabia pour moi ! Please Help me ! Je ne comprend pas, j'ai fais la figure sur géogébra :


Fonctions : Comparer des aires avec des formules algébriques  :s

Posté par
STEF2211
Aider Moi SVP ! :s 31-10-11 à 14:47

Personne ne peux m'aider !

S'il vous plait aider moi !

Posté par
lulu1995
re : Fonctions : Comparer des aires avec des formules algébrique 24-12-11 à 12:07

pour le 1 c'est facile , il faut dire que x peut prendre toutes les valeurs de [AD] donc que x appartient à l'intervalle [0;4]

pour le 2.a) pour prouver qu'il est rectangle , construit le carré GHFE (en ajoutant le point H) , du coup le triangle GFE est forcement rectangle en E
Pour démontrer qu'il est isocèle , il faut se servir des angles , parce que la propriété du triangle isocèle est qu'il à deux angles de même taille , donc on va encore se servir du carré GHFE et on va dire que dans le carré les angles G et F font 90 ° (angle droit) et comme [GF] est la diagonale de ce carré , les angles G et F (du triangle cette fois ci) sont égals à 90/2 =45 , donc les deux angles font 45° degré . et comme F et G sont égaux (45°) , le triangle est bien isocèle .

apres pour la suite je peux pas t'aider , c'est du charabia pour moi aussi ...

Posté par
lulu1995
re : Fonctions : Comparer des aires avec des formules algébrique 24-12-11 à 12:20

Ahh j'ai bien relus l'énoncé
donc pour le 2.b) on calcule l'aire du trapèze avec cette formule : ((B+b)*h)/2
sachant que B est la grande base donc B= 8cm
b est la petite base donc b=4cm
et h est la hateur h=4cm
et normalement tu est censé trouver 24 en remplaçant es lettres par leurs valeurs..

la deuxieme partie du 2.b) je comprends vraiment pas

et le 2.c) il faut que fasse une courbe sur ta calculatrice ..

Posté par
STEF2211
Merci lulu 1995 24-12-11 à 12:28

Merci lulu1995,

je viens de comprendre... MERCI beaucoup !

Pourquoi nous faire des trucs comme cela ! Franchement je vais aller en L et j'ai pas besoins des fonctions... Mais au moins grâce à toi j'ai compris ! Merci !

Joyeux Noël et Bonne Année !

Stef2211

Posté par
Barney
re : Fonctions : Comparer des aires avec des formules algébrique 24-12-11 à 13:23

Bonjour,

Tu dois te servir du Théorème de Thalès (et de sa réciproque).
Etablir des rapports tels que AD/AG = DC/AB
Tu vas en déduire que AG=8cm aussi
Tu vas ensuite établir que
EG/AG = EF/AB et donc que EG=(8-x)
Etablir que EF=AB×EG/AG=(8-x) aussi, d'où triangle isocèle...
...rectangle aussi car le trapèze est rectangle, que les droites sont parallèles...
Etabir que F(x)=AE×(EF+AB)/2 c'est à dire F(x)=(x/2)(16-x)

ABCD= AD×(DC+AB)/2 = 2×12=24 cm²
montrer l'égalité EFCD+ABFE=ABCD
montrer qu'avec la condition EFCD=ABFE on a ABFE=ABCD/2
donc que F(x) = (x/2)(16-x)=24/2 = 12 cm²
donc x(16-x)=24 donc -x²+16x =24
càd   -(x²-16x)=24  -(x²-16x)-64+64=24  -(x²-16x+64)=24-64
càd    x²-16x+64=40  (x-8)²=40
donc x-8=40=210
ou x-8=-40=-210
donc x = 8 - 210
car on élimine l'autre valeur parce que x[0;4]
donc x 1,675 cm pour satisfaire la condition d'égalité de surface des aires des 2 trapèzes rectangles.

Posté par
STEF2211
Merci 24-12-11 à 17:00

Merci Barney,

Joyeux Noël !

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