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Fonctions de 2 variables et polynômes
Bonjour à tous,
Aujourd'hui mon problème est dans le tout début de la démo du théorème de D'Alembert-Gauss:
On a P 
[X] et f(x,y)=|P(x+iy)|²
on veut mq: f est continue, qu'elle admet une borne inf et que cette borne inf est atteinte.
Alors les 2 premiers points je n'ai pas eu de souci (heureusement...) mais je n'arrive pas à montrer que la borne inf est atteinte... (il nous faudrait certainement un compact, mais lequel et comment s'y ramener... ?)
A vot' bon coeur !^^
Bonjour
Ce qui est sur, c'est que si P n'est pas le polynôme constant, f(x,y) tend vers +
quand |x+iy| tend vers +. Alors il existe R tel que pour tout (x+iy) tel que |x+iy| > R on ait f(x,y) > f(0,0). Ensuite on regarde l'Inf sur le disque fermé (compact) de rayon R.
je comprends le début, mais je comprends pas: "on regarde l'Inf sur le disque fermé (compact) de rayon R." une petite explication de texte svp ?
Comme à l'extérieur du disque c'est > f(0,0) et comme l'Inf est 
à f(0), l'inf sur tout le plan est égal à l'inf sur le disque fermé de rayon R, qui est compact.
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