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fonctions dérivées

Posté par
alyss
20-03-11 à 17:14

Bonjour à tous pouvez vous me m'aider pour ces deux exercices :
1)Calculer la dérivée de chacunes des fonctions suivantes sur ]1,+infini[

A (fx) =(2x+3)/7
b) g(x) =(2x+1)+1/2x-1
c) h(x)=x² (racine de x)
d) k(x) =1/x²+1

*pour (fx) =2x+3/7
j'ai fais : (fx) =(2x+3)/7
= 2x/7 +3/7
= 2x/7

*Pour g(x) =(2x+1)+1/2x-1
J'ai fais g(x) =(2x+1)+1/2x-1
= 2-1/2x²

*pour c) h(x)=x² (racine de x)
J'ais fais h(x)=x² (racine de x)
= 2*1/(2 racine de x)
= 2x/(2racine de x)

*pour d) k(x) =1/x²+1
J'ais fais : d) k(x) =1/x²+1
=-1/x²

2)Calculer la dérivée des fonction g et h définies par g(x)=(5x+1)^4 et h(x) = racine de (-x+1)
Par contre sur ces deux fonctions je n'ai aucune idée de comment procéder … merci d'avance pour votre aide

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:17

salut!

alors, tu as compris que lorsqu'on dérive, les constantes disparaissent! mais tu as oublié de dériver le x!
tu as f(x)=\frac{2x}{7}+\frac{3}{7} donc f'(x)=\frac{2\times1}{7}+0
est-ce que tu me suis?

Posté par
Papy Bernie
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:20

Bonsoir,

f(x)= 2x/7 +3/7 -->bon , ce qui donne :

f '(x)=2/7

Citation :
Pour g(x) =(2x+1)+1/2x-1


Moi, je ne comprends pas ta fct ? Quel est le numé ?

Je pense que le déno est (2x-1) mais qu'est-ce qui est au-dessus de ce déno ?

Posté par
Papy Bernie
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:20

Je laisse David avec toi alyss.

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:26

Bonsoir Papy Bernie!

Posté par
Papy Bernie
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:31

Bosoir à toi aussi david9333 et bonne continuation .

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:32

bonsoir à toi papy Bernie et david désolé de mon petit retard je suis deja contente qu'une de mes dérivé soit correcte pour repondre à papy bernie pour g(x)
g(x) = (2x-1)+ (1/2x-1) c'est 2x-1 le denominateur et 1 le denominateur désolé sans les parentheses ma manière de noter peut paraitre ambigue....

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:34

je voulais dire 2x-1 et le denominateur et 1 le numerateur

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:37

alors pour g...
c'est la dérivée d'une somme.
posons u(x)=2x-1       u'(x)=?     (\frac{1}{u(x)})'=?
donc g'=u'+(\frac{1}{u(x)})'

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:48

alors si je m'en sors : u(x) = 2x-1
u'(x)=2
(1/u(x))' =-1/2x²
dong g'x) = 2-1/2x²  c'est correct ?
encore merci de ton aide

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 17:52

la formule que tu appliques pour l'inverse n'est pas bonne :

(\frac{1}{v})'=\frac{-v'}{v^{2}}

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:00

cela serait il donc - 1/(2x1)² ? désolé si je me suis encore trompé j'ai quelques difficultées sur les dérivées et c'est notre premier exo type ...

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:04

presque! (mais c'est pas grave )
tu as u(x)=2x-1
et tu as trouvé que u'(x)=2

donc (\frac{1}{u(x)})'=\frac{-u'(x)}{u(x)^{2}}=\frac{-2}{(2x-1)^{2} et on laisse en général le dénominateur sous cette forme.

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:09

ahh je crois avoir compris enfaite quand tu à marqué -v'/v² je ne savais pas trop à quoi correspondait v' enfaite c'etait u'(x)

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:11

par contre pour trouver g(x) c'est donc 2+ (-2/2x-1)² dois-je mettre le 2 sous le denominateur (2x-1)² ?

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:15

oui c'est la formule générale pour n'importe quelle fonction

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:15

tu réduis au même dénominateur oui.

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:22

cela fais donc (2(2x-1)²) /(2x-1)² -2/(2x-1)²
= 8x²-8x/(2x-1)²
= 8x(x-1)/(2x-1)²
c'est juste

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:25



est-ce que tu saurais faire la h?

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:33

merci ^^ c'est grace à toi que je progresse pour la h j'en conclue donc qu'elle est fausse mais je vais essayer
h(x)=x² (racine de x)
enfaite je ne sais pas par ou commencer ... la dériver  de x² est 2x et celle de racine de x : 1/(2racine de x) existe t'il une regle particulière pour les multiplier

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:36

oui! (tu n'as pas fait le cours sur la dérivée?)

(uv)'=u'v+uv' où u et v sont n'importe quelle fonction.

donc il faut que tu remplaces!

de plus, si tu cliques sur le bouton "PI" de la barre en dessous tu vas pouvoir écrire :

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:49

msi enfaite j'ai fais le cour sur la dérivé mais j'hésité entre deux formule ^^ alors cela ferait 2xx + 1x/(2x)
?

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 18:52

c'est ça!
puis tu mets au même dénominateur et tu réduis.
et comme on n'a pas l'habitude de laisser des racines carrées au dénominateur, tu multiplies la fraction en haut et en bas par x

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 19:05

d'accords j'ai compris !!! quand je pense que je comprenais encore rien il y a une heure ... tu serais un bon prof tu sais ^^
alors pour la k je bloque un peu
la derivé de (x²+1) est 2x
donc celle de 1/x²+1 = 2x/(-1/x²)²*2x ? comme il y a un carré au denominateur ...

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 19:10

oula j'ai marqué une betise cela ferait il 2x/(2x+1)²*2x ?

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 19:11

Citation :
tu serais un bon prof tu sais ^^
j'y pense


comme tu l'as dit, la dérivée de (x2+1 c'est 2x
donc la dérivée de k(x)=\frac{1}{(x^{2}+1)} c'est k'(x)=\frac{-2x}{(x^{2}+1)^{2}

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 19:13

nonre bétise ... enfaite je sais pas....

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 19:18

ahh oui .. c'etait tout bête enfaite en tout cas tu as déja une apprentie eleve conquise tu est en terminale spé math ? en tout cas c'est sympa d'aider les 1ere S en galère  déja si j'ai du mal sur les dérivé la terminale va s'annoncé horrible non ?

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 19:23

ouais spé maths!

bah là si j'ai bien compris, tu viens de commencer le cours sur la dérivée donc y'a pas de soucis à se faire! (tu vas en bouffer jusqu'à la fin de l'année et au bout d'un moment ça va te venir tout seul )

Posté par
alyss
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 19:33

oui on viens de commencer avant on fesait des calcul sur le nombre derivé avec la formule f(a+h)-f(a)) /h des approximation affine et des exo en utilisant l'equation de la tangente ... c'est sur que après ça devient un automatisme et tu m'aide à l'acquérir
par contre pour calculer la dérivée des fonction g et h définies par g(x)=(5x+1)^4 et h(x) = racine de (-x+1)
je ne vois pas comment faire le "^4) me gène....

Posté par
david9333
re : fonctions dérivées 20-03-11 à 19:40

c'est une autre formule dont tu vois une partie en première, et une autre en terminale

en première tu vois que si u(x) est de la forme ax+b
alors (u(x)n)'=nau(x)n-1

et en terminale tu verras que pour n'importe quelle u(x),   (u(x)n)'=nu'(x)u(x)n-1

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