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Niveau seconde
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fonctions trigonometriques

Posté par
melancia
18-04-07 à 14:33

Bonjour,

Pourriez vous, s'il vous plaît, m'aider sur ces deux exercices sur lesquels je bloque depuis 3 jours (bien qu'ils doivent être simple, je m'emmêle souvent ! )

Voici la partie de l'ennoncé du 1er exercice sur lequel je bloque :

On considère le fonction f définie par :
f(x) = xcosx, pour x [-5;5]
1) Montrer que la fonction f est impaire.
2) Montrer que pour tout x dans [-5;5]:
                -xf(x)x

J'ai déjà un raisonnement mais je crains qu'il soit totalement faux. Mais le voici quand même :
1) f(-x) = -x * cos(-x)
   f(-x) = -x * cos(x)
   f(-x) = - f(x)     ===> c'est là que je ne suis pas sûre
2) Pour x0
   -1cosx1
   -xxcosxx
  
   Pour x0
   -1cosx1
   ... ?
Là je ne sais pas comment faire car je n'arrive pas à retomber sur la bonne égalité !

Puis dans le 2eme exercice, je bloque au 2 dernieres questions :
Il y avait plus de 10 questions et en y repondant on trouvait :
tan(/12) = 2-3
sin(/12) = (6 - 2) / 4
cos(/12) = (6 + 2) / 4
Je ne sais pas si c'est utile dans ces questions mais on sait egalement que la racine carré de 2-3 est (6 - 2)/2

je ne parviens pas à demontrer les relations suivantes :
cos2x + sin2x = 1
tan(/12)= sin(/12) / cos(/12)

Je vous remercie d'avoir pris le temps de me lire !
Et encore merci d'avance !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 14:35

Bonjour,

Question 1 : ta réponses est bonne (pour montrer que la fonction est impaire)

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 14:36

Question 2 : pour x positif, c'est bon !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 14:45

Pour le 2ème exercice, je ne comprends pas ce que tu veux savoir ...

cos²(x)+sin²(x)=1 : on te demande vraiment de le démontrer ??

et tan(x)=sin(x)/cos(x) : c'est la définition de la tangente, comment veux tu le démontrer ??

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:00

Merci d'avoir repondu !!

Effectivement c'est ce qu'on me demande mais je ne vois pas du tout comment faire !

J'ai déjà essayer de demontrer ces egalités en les remplaçant pas leurs valeurs numeriques mais je n'y parviens pas !!

Merci encore et d'avance !!

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:01

Tu connais le cercle trigonométrique ??

Tu sais y trouver le cosinus et le sinus ??

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:15

Je recherche encore (et toujours ) l'exercice 1 pour x négatif !!

Voici le sujet entier de l'exercice 2 si ça peut aider !!
On considère le carré ABCD de côté 1 unité.
Le triangle DEC est un triangle équilatéral.
Dans le triangle EAB, la hauteur issue de E coupe le segment [AB] en H et le segment [DC] en G.
1. Déterminer la mesure de l'angle EDA.
2. Quelle est la nature du triangle AED ?
3. En déduire la mesure des angles DEA et EAD.
4. Quelle est la nature du triangle AEB ?
5. Quelle est alors la mesure de l'angle EAB ?
6. Déterminer la longueur du segment [EG].
7. En déduire EH = 1 - ((3)/2)
8. Conclure alors que tan(/12) = 2-3
9. Montrer que AE² = 2-3
10. Montrer que la racine carrée de 2-3 est (-(2)+(6))/2
11. En déduire la distance AE.
12. Donner alors la valeur exacte de cos(/12) et sin(/12)
13. Pour finir, montrer que : cos(/12)= ((6)+(2))/4 et sin(/12)= ((6)-(2))/4
14. Verifier alors les relations de mon post de 14h33.

En passant je ne parviens pas non plus à demontrer la question 11 !

Mais toujours avec le sourire je vous dit merci d'avance !!

fonctions trigonometriques

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:17

Mais on ne te demande pas de démontrer que sin²(x)+cos²(x)=1 !!

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:18

C'est grace au cercle trigonometrique que j'ai reussi à repondre aux questions 6 et 7. Mais si tu as des solutions à me proposer qui passent par ce cercle mes yeux sont grands ouverts !

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:19

Ah oui !! Excuse moi !
On me demande de les verifier
Cependant je ne sais quand même pas le faire !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:19

Je repose ma question :

Ou as tu vu que tu dois démontrer que sin²(x)+cos²(x)=1 ??

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:20

Ben écoute, si tu as les valeurs de cos(x) et sin(x), tu dois savoir les mettre au carré, non ?

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:24

Nul part Je m'étais trompée.
On me demande de Verifier (et non pas demontrer) que sin2(/12)+cos2(/12)=1
et que
tan(/12)= sin(/12)/cos(/12)

Mes je n'y parviens pas.

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:28

oui si je les mets au carré ça donne :
8-212 le tout sur 16 ? C'est bien cela ?

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:32

et pour sinx cela donne 8+212 le tout sur 16.
Mais je ne vois pas quoi en faire

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 15:42

Tu as trouvé quoi pour cos(PI/12) et sin(PI/12) ??

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 16:01

Je vais reecrire mon raisonnement les seront des V pour aller plus vite et les PI/12 par x.


cos²x + sin²x = 1
(cos²x/cos²x)+(sin²x/cos²x)= 1/cos²x
1+tan²x = 1/cos²x
cos²x = 1 / 1+tan²x
cos²x = 1 / 1+7-4V3
cos²x = 1 / 8-4V3
cosx = V(1/(4*2-V3))
cosx = 1 / (2V(2-V3))
On remplace V(2-V3) par son carré :
cosx = 1 / -V2+V6
cosx = (V2+V6) / 4

cos²x + sin²x = 1
sinx = V(1-cos²x)
sinx = V(1 - ((V2+V6)/4)²)
sinx = ...
sinx = V((8-2V12)/16)
sinx = (V6 - V2) / 4

Voici donc les valeurs de cos(PI/12) et sin(PI/12)
Merci encore !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 16:03

Attend, peux tu m'expliquer ce que tu fais ...

Tu connais tan(PI/12), et tu veux calculer cos(PI/12) et sin(PI/12), c'est bien ça ??

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 16:05

Non je les connais tous. Je repondais à votre post de 15h42. Je cherche à verifier mes deux equations.

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 16:11

ben alors ne t'embete pas comme ça !

Si tu connais cos(PI/12) et sin(PI/12), tu n'as qu'à :

1) calculer sin(PI/12)/cos(PI/12) et vérifier que tu trouves bien la valeur de tan(PI/12) ...

2) calculer cos²(PI/12)+sin²(PI/12) et vérifier que ça donne bien 1 ...

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 16:14

J'essaie ... Je vous communique mes reponses dans 2min

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 16:28

J'ai reussi à calculer cos²(PI/12)+sin²(PI/12) et ça donne bien 1
Mais je bloque toujours sur sin(PI/12)/cos(PI/12)=> Je ne tombe toujours pas sur 2-V3 meme en transformant egalement 2-V3 Je ne trouve pas d'expression commune !
Merci encore et d'avance!

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 16:54

Pourriez vous s'il vous plait m'aider à resoudre sin(PI/12)/cos(PI/12)=tan(PI/12) ?

Où se trouve la faute dans mon calcul ?
sinx    V6 - V2        4
____ = _________  * _________

cosx       4         V6 + V2


sinx    V6 - V2      
____ = _________  

cosx    V6 + V2

Voila !! Je suis bloquée !!!

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 17:32

Ok, je vois ...

Pour simplifier ce genre d'expression, y a une technique ...

Tu multiplies le numérateur et le dénominateur par (V6-V2).

Cela te fera apparaitre une identité remarquable au dénominateur qui supprimera les racines carrées ...

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 17:46

Merci !!!!
Grâce à vous j'ai reussi !!!!!

Il ne me reste plus que la question 11 de cet exercice et la fin de la question 2 du 1er exercice !!!

Merci encore !!!
J'accepterai vos indications avec grand plaisir !!

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 17:48

Quel est le problème pour la question 11 ?

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 17:52

Je ne sais pas si je dois donner la racine carré ... Car cela ne tient même pas de la deduction mais du constat.

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 17:54

La reponse ne pourrais pas être
AE=(-(V2)+(V6))/2
Si ?

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 17:57

Oui, c'est bien ça !

Tu as montré que AE²=2-V3 (question 9)

Dans la question 10, on te demande de montrer que la racine carrée de 2-V3 est égale à (-V2+V6)/2.

Et voilà !

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:01

Merci !! C'est gentil de m'aider !! Je me complique trop la vie, du coup je cherche loin quelque chose qui se trouve sous mon nez !! Encore merci !!

Auriez vous une idée de comment je pourrai resoudre la 2eme question du 1er exercice, à savoir :

Merci d'avance !!

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:03

excusez moi j'ai oublié d'effacer le "à savoir" quand j'ai effacé la suite de mon message car j'allai faire un multi-post !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:06

Tu as réussi à démontrer la question 10 ??

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:14

oui :
Je suis partie de (-V2+v6)
Je l'ai mis au carré et je suis arrivée à :
(-V2+v6)²=4(2-V3)

Ensuite j'ai  repris (-V2+v6)/2
Je l'ai mis au carré
et je suis arrivée à 2-V3.

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:15

Oui, c'est bon ...

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:16

Il te reste donc la question 2 de l'exercice 1, dans le cas ou x est négatif ?

Que trouves-tu ?

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:20

J'ai reussi à cause / grâce à une erreur qui m'a mise sur la voie !
Cela parait ainsi plus realiste, n'est ce pas !!

Merci encore !!

Il me manque toujours la reponse à la question 2 mais je n'y arrive pas j'essaie de retourner l'equation dans tous les sens je n'y parviens pas !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:21

Que trouves tu comme équation qui t'embete ?

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:24

je trouve
-1 cosx 1
-x xcosx x

C'est bizarre et ça ne colle pas !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:27

En effet, ça ne colle pas ...

Mais comme tu as démontré que f est impaire ...

Je dois filer, désolé ...

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 18-04-07 à 18:35

C'est pas grave  !! Merci pour tout !! Je vous decerne un ^^

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 19-04-07 à 13:56

La reponse serait elle du type
Pour x0
   -1cosx1
   -xxcosxx

Par imparité on peut donc affirmer que pour -x on a
-1cosx1
-xxcosxx

Je ne sais pas si c'est bon et je ne sais pas comment le rediger !!

Pourrais je vous demander de l'aide à nouveau ??
Merci d'avance !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 19-04-07 à 14:00

Oui, tu peux directement conclure ainsi, car les fonctions f(x), x et -x sont impaires (réfléchis à l'interpretation graphique : symétrie des courbes par rapport à 0)

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 19-04-07 à 16:36

En effet le graphique obtenu prouve bien cette equation mais je ne vois absolument pas comment rediger !

Merci encore et d'avance !

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 19-04-07 à 17:04

Bah, tu n'as qu'à dire que c'est vrai pour x positif, donc comme les 3 fonctions f(x), x et -x sont impaires, c'est bon aussi lorsque x est négatif.

Posté par
melancia
re : fonctions trigonometriques 19-04-07 à 18:03

Ah oui !!!
Merci mille fois !!!! Grâce à vous, j'ai entierement fini !!!!



A bientôt peut être !
Merci encore ! (et d'avance ! qui sait ^^)

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 20-04-07 à 06:55

Ok de rien ...

Peut-etre à une prochaine fois ...

Posté par
dorian_31
re : fonctions trigonometriques 29-04-09 à 16:04

Bonjour ,je voudrais aussi montrer que tan /2 = sin /2 /cos /2
sinx    V6 - V2        4
____ = _________  * _________

cosx       4         V6 + V2


sinx    V6 - V2      6 - V12 -V12 +V4

____ = _________   = ___________________    et j'arrive pas à trouver 2-V3 ,j'aimerais que vous m'aidez sil vous plait

cosx    V6 + V2       6-2

Posté par
dorian_31
re : fonctions trigonometriques 29-04-09 à 16:04

desolé je me suis trompé /12 et non divisé par 2

Posté par
jamo Moderateur
re : fonctions trigonometriques 29-04-09 à 16:22

Tout d'abord, tu remplaces V4 par 2, et donc 6+2=8.

Ensuite V12=V(4*3)=2*V(3)

Je te laisse continuer ...

Posté par
dorian_31
re : fonctions trigonometriques 29-04-09 à 16:25

ce qui me donne


8- 2V3 -2V3
______________
4

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