Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Fonctions Usuelles

Posté par
Tubot 27-09-09 à 20:10

Bonsoir,
je ne sait pas comment résoudre ce problème, donc un peu d'aide serait bien appréciée ;D.
"Déterminer le plus petit réel m tel que x+*  2-x+2-1/xm"

J'ai commencé par poser f(x)=2-x+2-1/x
puis j'ai calculé les limites en 0 et en +, qui font 1.
Mais après je ne sais pas quoi faire...
Meri d'avance =)

Posté par
Bachstelzere : Fonctions Usuelles 27-09-09 à 20:17

Bonsoir,

m, c'est le maximum de ta fonction sur ]0;+inf[.

Posté par
Tubotre : Fonctions Usuelles 27-09-09 à 20:41

oui, j'ai vu que la fonction décroit puis croit vers 1, donc m=1 non?
Mais je ne sait pas comment montrer que f(x)<1, et j'ai essayé avec la dérvivée mais je me suis bloqué.
Merci

Posté par
Tubotre : Fonctions Usuelles 27-09-09 à 21:47

up

Posté par
Tubotre : Fonctions Usuelles 29-09-09 à 19:22

est-ce que l'on pourrait utiliser ch(x) ou sh(x)?
merci

Posté par
Bachstelzere : Fonctions Usuelles 29-09-09 à 19:28

En dérivant, tu devrais pouvoir trouver les extrema, il te reste plus qu'à choisir celui qui va bien.

Posté par
Bachstelzere : Fonctions Usuelles 29-09-09 à 19:30

Ou si ça tend vers 1 en +inf, calculer la limite. Ça doit être faisable, je mange et je regarde ça si t'as pas trouvé avant.

Posté par
Tubotre : Fonctions Usuelles 29-09-09 à 19:42

Je pose f(x)=e^{x.ln(2)} + e^{\frac{-1}{x}}
f est dérivable en +*
Donc f'(x)= \frac{ln(2)}{x^2}(e^{-\frac{-ln(2)}{x}}-x^2 \times e^{-xln(2)} (en factorisant bien sur)
Donc f'(x) est du signe de h(x)=e^{-\frac{-ln(2)}{x}}-x^2 \times e^{-xln(2)}
J'ai calculé h'(x) mais ca se complique après:
h'(x)=\frac{ln(2)}{x^2}.e^{\frac{-1}{x}ln(2)} - 2x.e^{-xln2} + x^2.ln(2).e^{-xln(2)}
par quoi je peux factoriser pour dériver la partie qui donne le signe?
merci d'avance

Posté par
Tubotre : Fonctions Usuelles 29-09-09 à 21:47

up


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !