Bonjour!
Soit X=]-2,2[ et les fonctions

f(x)= sin(x)*cos(1/x) avec x0
      0 avec x=0

g(x)= cos(x)*sin(1/x) avec x 0
      0 avec x=0

Je dois tracer ces deux fonctions(déjà fait) et dire pour quels xX les fonctions f et g sont continues. Voici ce que j'ai fais pour l'instant:

On teste d'abord si les deux fonctions sont continues en 0.
pour f(x)=sin(x)*cos(1/x) on a pour f(x) >0 et >0:
|sin(x)cos(1/x)|<|sin(x)|<|x|== cette fonction est donc partout continue x.

pour g(x) je veux montrer qu'elle n'est pas continue en 0, j'ai donc essayé de former deux suites qui convergent vers 0:
sin(1/an)=1 et sin(1/bn)=-1 avec an qui tend vers 0 on a :
cos(an)*sin(1/an)=1*1=1 alors la fonction g(x) n'est pas continue en 0, mais continue pour les autres x car il s'agit d'un produit de fonctions continues (cos et sin) et d'une composition de fonction continues(sinx et 1/x)

Est-ce juste ce que j'ai fais ou pas?
Merci d'avance!