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forme explicite d'une suite arithmétique.

Posté par
mcbin
21-04-10 à 12:31

j'ai un petit problème pour trouver la forme explicite je sais que la forme explicite d'une suite arth. est Un=U0+n x r

ensuite je sais que U6=5,5 et la somme de U0+ U1+...+U15 = 104
je doit trouver U0 pour pouvoir déterminer la forme explicite car sans ce terme je ne peux pas avancer dans l'exercice.
si qqn peux m'aider et me donner des pistes mais surtout sans me faire l'exercie svp...

Posté par
LeFou
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 21-04-10 à 13:42

Bonjour,
\Bigsum_{k=0}^{15} u_k=u_0+u_1+...u_{15}=104

Or vu que u_n=u_0+n.r, \forall k \in [0,n],u_k=u_0+k.r

Donc \Bigsum_{k=0}^{15} u_k=u_0.\Bigsum_{k=0}^{15} 1+r.\Bigsum_{k=0}^{15} k=u_0.(15-0+1)+r.\frac{15(15+1)}{2}

Tu finis ?( j'espère que tu connais r)

Posté par
mcbin
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 21-04-10 à 13:56

désolé mais je ne comprends pas comment on peut trouver U0.(15-0+1)+r.(15(15+1))/2

Posté par
LeFou
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 21-04-10 à 14:04

\Bigsum_{k=0}^{15} 1=1+1+1+.....+1 (16 fois en comptant k=0)=16

r.\Bigsum_{k=0}^{15} k c'est une formule.

Ici, je te fais un démonstration vite faite:

On pose S=1+2+3...+n=\Bigsum_{k=0}^n k

Après on l'écrit comme ça :

S=  1 +  2  +   3  +....+  n
S=  n +(n-1)+(n-2) +....+ 1

Si on ajoute ces deux lignes, on trouve:

2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)....+(n+1)
Soit 2S=n(n+1)

Donc S=\frac{n(n+1)}{2}
Après j'ai pris n=15.

Posté par
mcbin
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 21-04-10 à 14:11

dans mon cours je n'ai pas la même formule mais qui doit etre équivalente.
la formule est (a+b)/2 x n ou 1 est le premier terme, b le dernier et n le nb de terme

Posté par
LeFou
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 21-04-10 à 17:27

Oui, c'est la même chose, ici a+b=1+n ...

Posté par
mcbin
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 21-04-10 à 18:29

je ne vois pas comment trouver, j'ai remplacé ta formule par ma formule et je n'arrive pas a trouver U(0). je peine. 3 feuilles de brouilion et une après midi de perdu.

Posté par
LeFou
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 21-04-10 à 20:00

Mais tu ne connais pas r ?
Tu peux "l'avoir" avec ça : u_6=u_0+6r Donc r=\frac{u_6-u_0}{6}

Que tu injectes dans :

u_0.(15-0+1)+r.\frac{15(15+1)}{2}=104

Pour en sortir u_0

Tu trouveras u_0=\frac{3}{2}

Sauf erreur de ma part ...

Et désolé, j'avais un rendez-vous.

Posté par
mcbin
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 22-04-10 à 12:02

ok merci et je peut don en déduire que r=2/3.

Posté par
mcbin
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 22-04-10 à 12:02

je te remercie pour ton aide

Posté par
LeFou
re : forme explicite d'une suite arithmétique. 22-04-10 à 13:46

Pas de soucis

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