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Niveau quatrième
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geometrie

Posté par
fantop
02-11-10 à 12:16


Bonjour a tous
J'ai besoin d'une aide
Soit un Cercle c  de centre O et un point A de ce cercle
La médiatrice[OA] coupe le cercle c en deux point E et F
-Faire une figure
-Démontrer que le quadrilatere OEAF est un losange
J'ai fait la figure
Et je ne sais pas trop comment démontrer
Je mets:
On sait que le point O est le centre du cercle, que A appartient a c
On sait que la mediatrice [OA] coupe le cecle en 2 points E et F
donc E et F  appartiennent a C
Si des points appartiennent a un cercle ils sont equidistants du centre
Si dans un parralelogramme les 4 cotés sont // 2 à 2 que les diagonales se coupent en leur milieu alors ce parallelogramme est un losange
Si un quadrilatere a ses 4 cotés de meme longueur,a ses cotés opposés // 2 a 2 alors c'est un losange
Donc EA=EO=OF=FA
Je ne sais pas comment faire pour avoir la ou les meilleures propriétés adaptées a cet exercice
Merci de m'aider

Posté par
sephdar
re : geometrie 02-11-10 à 12:28

bonjour,

attention aux notation (EF) est la médiatrice de [OA]

quand tu rédiges mets tes déductions au fur et à mesure je reprends ton texte :

On sait que le point O est le centre du cercle, que A appartient a c
(tu déduis quoi? si tu ne déduis rien ce n'est pas utile)

On sait que la mediatrice [OA] coupe le cecle en 2 points E et F
donc E et F  appartiennent a C
Si des points appartiennent a un cercle ils sont equidistants du centre
donc ....   (tu déduis quoi ?)

Si dans un parralelogramme les 4 cotés sont // 2 à 2 que les diagonales se coupent en leur milieu alors ce parallelogramme est un losange
(là il y a un problème car tu ne sais pas que c'est un parallélogramme et de plus la propriété est fausse )

Si un quadrilatere a ses 4 cotés de meme longueur,a ses cotés opposés // 2 a 2 alors c'est un losange
Donc EA=EO=OF=FA
(ce paragraphe ne sert à rien tu dois t'arrêter quand tu as prouvé le losange)

Posté par
sephdar
re : geometrie 02-11-10 à 12:37

quelles sont les propriété qui peuvent prouver un losange ?

(rappel de 5ème  :  Propriétés :
•  Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors ce quadrilatère est un losange.

•  Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur, alors ce parallélogramme est un losange.

•  Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et qui sont perpendiculaires, alors c'est un losange.)

à toi de choisir la bonne en fonction de ce que tu peux prouver avant

Posté par
fantop
geometrie 02-11-10 à 12:45

Merci sephdar
Alors je dois commencer par:
Si des points appartiennent a un cercle c,ils sont equidistant du centre  
donc OE=OA=OF
Aprés je peux dire que:
On sait que OEAF est un quadrilatere(donnée)
Si un quadrilatere a ses 4 cotés de meme longueur,ses cotés opposés // 2a2 et ses diagonales qui ont le meme milieu et perpendiculaire alors c'est un losange
Je n'arrive pas a le démontrer avec la figure
peux tu m'aider???

Posté par
sephdar
re : geometrie 02-11-10 à 12:50

ta propriété est incorrecte : on ne fais pas un mix de plusieurs phrases
je te l'ai recopiées, utilise les !

le cours c'est
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors ce quadrilatère est un losange.

il faut donc prouver AVANT que les 4 côtés sont égaux

pour l'instant tu n'en a que 2 : OE et OF

pourquoi a-t-on aussi EA = EO ?
et pourquoi FA = FO  ?

Posté par
fantop
geometrie 02-11-10 à 14:01

Merci encore
Pourquoi EA=EO ET FA = FO
Si une droite est la mediatrice d'un segment,alors elle est perpendiculaire a ce segment Donc [OA] est perpendiculaire a (EF)
Si le quadrilatere OEAF est un losange ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu donc [OA]perpendiculaire a  (EF)
Je suis perdue je melange tout

Posté par
sephdar
re : geometrie 02-11-10 à 14:43

effectivement tu mélanges les propriétés...

est-ce que tu veux bien lire les propriétés que je t'ai écrites à 12h37
ce sont les seules que tu peux utiliser car ce sont les seules qui peuvent prouver un losange

ce que tu utilises, toi, c'est si tu sais qu'il y a un losange ce n'est pas le cas ici

tu ne peux pas prouver le losange avec les diagonales car tu ne pourras pas prouver avec ce que l'on sait, qu'elles se coupent en leur milieu

1. note les indices que tu connais : cercle  => OE = OF, médiatrice E est sur la médiatrice (F aussi) =>  ... ,
2. note ce que tu cherches : losange
3. il faut donc un propriété qui relie (dans ce sens là) les indices et ce que tu cherches

je te donne un indice : LA phrase que tu vas pouvoir utiliser est
• Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors ce quadrilatère est un losange.

il faut donc
1) que tu prouves que EO= EA et que FA=FO
2) que tu prouves que EO= OF  (tu l'as déjà fait)
3) tu en déduiras que EO = OF = FA = AO
4) avec la propriété ci-dessus tu vas prouver le losange

Posté par
fantop
geometrie 02-11-10 à 17:38

Merci sephdar
on sait aussi que OA est = OE et OF puisque A est un point donné et est aussi equidistant
Je suis d'accord pour dire que la médiatrice (EF) est sur la médiatrice passant par [AO] en la coupant en son milieu
Pour moi a ce stade je peux dire que EO=AO=FO
mais je n'arrive pas a savoir comment faire pour prouver que AF et AE est = au reste
meme en employant la propriété que vous me donnez
je suis désolée j'ai fait pplusieurs exercices j'ai un enorme devoir et je bute sur le dernier,je mélange tout

Posté par
sephdar
re : geometrie 02-11-10 à 19:59

tu es en 4ème, il faut être plus clair dans tes explications:
bon, je te donne la réponse pour que tu apprennes à bien t'expliquer, à toi de le retravailler sérieusement

1) E est sur la médiatrice de [AO]
propriété : si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est à égale distance des extrémités de ce segment
donc EA = EO

même chose pour F qui est lui aussi sur la médiatrice de [AO]
donc FO = FA

2) (tu l'avais fait)
On sait que la médiatrice de [OA] coupe le cercle en 2 points E et F
donc E et F  appartiennent à C
Si des points appartiennent à un cercle ils sont equidistants du centre
donc OE = OF

3) on en déduit que EA = EO = OF = FA

4) dans le quadrilatère AEOF, les 4 côtés EA, EO, OF, FA sont égaux
propriété :  Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors ce quadrilatère est un losange.
donc AEOF est un losange

Posté par
fantop
merci 03-11-10 à 16:52

Merci sephdar pour votre aide
A bientot peut etre

Posté par
sephdar
re : geometrie 03-11-10 à 16:56

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