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géométrie affine
Bonjour,
J'ai un petit problème sur un exercice.
J'ai la matrice M=(1 1 -3 2)
(2 0 -3 2)
(2 1 -4 2)
(2 1 -3 1)
On me demande de montrer que c'est la matrice d'une symétrie vectorielle est de donner ses caractéristiques.
J'ai fait M²=Id donc, c'est la matrice d'une symétrie vectorielle mais pour les caractéristiques je ne sais pas ce que je dois trouver... L'axe de symétrie? Comment?
Je suis un peu perdue alors si qu'elqu'un peut m'éclairer ca serait très sympa.
Merci d'avance.
bonjour,
un polynôme annulateur de M est X²-1, qui se factorise en (X+1)(X-1).
En posant F=Ker(M+Id) et G=Ker(M-Id) , on a alors 
.
M est alors la symétrie par rapport à F parallèlement à G.
OK mais comment je sais que c'est la symétrie de F parallèlement à G et pas l'inverse par exemple la symétrie de G par rapport à F?
si , alors Mx=x , F est donc l'ensemble des points invariants par M, le sev par rapport auquel on a la symétrie.
Il me semble que j'ai inversé les notations de F et de G , du coup on a plutôt :
F=Ker(M-Id) et G=Ker(M+Id).
sauf erreur...
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