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Niveau seconde
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Géométrie dans l'espace - Pavé droit

Posté par
Didi57
24-05-08 à 22:08

Bonsoir à tous

j'ai un exercice qui me pose beaucoup de problèmes (d'autant que nous n'avons pas encore fait entièrement le cours sur ce chapitre !!).

ENONCE
ABCDEFGH est un pavé droit.
I est le milieu du segment [EH] et J est le milieu du segment [HG].
Le point N appartient au segment [EA] et le point M appartien au segment [BF].

D'après la définition d'un pavé droit, les 6 faces sont des rectangles, donc HGFE et ABCD sont des rectangles et non pas de carrés comme le laisse croire la figure: c'est bien ça?

1) Les droites (IJ) et (EG) semblent parallèles. Le sont-elles? Justifier.
J'ai trouvé qu'elles sont parallèles: Dans le triangle EGH, I est le milieu de [EH] et J est le milieu de [HG]. La droite (IJ) est donc parallèle à (AC).

Par contre les questions suivantes me posent problème:

2) Les points N, D et C semblent alignés. Le sont-ils en réalité? Justifier.
Je dirai non car le point N n'appartient pas au plan ADC.

3) Les droites (BF) et (CD) semblent se couper en M. Est-ce le cas en réalité? Justifier.
Je n'ai vraiment aucune idée.

4) Quelle est la nature des triangles EAC, ACH et IJF? Justifier.
- Pour le triangle AEC je dirai qu'il est rectangle en A, car le plan ADC et perpendiculaire au plan EAD, donc la droite (AC) et perpendiculaire à la droite (AE). Mais est-ce la bonne démonstration?
- Pour le triangle ACH, j'aurai dit qu'il est isocèle en H si ABCD était un carré (car dans ce cas [AD] = [DC] donc H serait équidisatnt de A et de C). Mais si ABCD est un rectangle je ne vois pas.
- Pour le triangle IJf qu'il est isocèle en F (voire qu'il est équilatéral). Mais je ne sais pas du tout comment soulitionner cette question


5) Les droites (HB) et (DF) semblent se couper en P. Est-ce le cas en réalité? Justifier.
Que peut-on dire du point P?
Je pense que oui, mais comment le prouver? P serait-il le centre du pavé droit (le point d'intersection de ses diagonales)?

Un énorme merci à ceux qui m'aideront car je suis vraiment perdu depuis un bon bout de temps sur cet exercice. :(

Géométrie dans l'espace - Pavé droit

Posté par
nikole
re : Géométrie dans l'espace - Pavé droit 24-05-08 à 22:41

Salut
(IJ)//(EJ) theoreme des milieux ds le tr HEG
en plus un carre est un rectangle donc un cubbe est bien un pave droit

Posté par
nikole
re : Géométrie dans l'espace - Pavé droit 24-05-08 à 22:43

(DN) incluse dans la face DCB la face confondue avec le "sol"
tandis que N appartient a l'arete [AE] et n'est pas confondu avec A donc n'apprtient pas au meme plan que (DN) et parsuite les pts ne sont pas alignes

Posté par
jacqlouis
re : Géométrie dans l'espace - Pavé droit 24-05-08 à 22:44

    Bonsoir . Les carrés sont des rectangles !...

Question 1: c'est bon... mais tu n'es pas allé loin !...
Question 2:  OK.
Question 3:M est sur l'arête verticale BF, et CD une arête horizontale ...
Question 4: AEC: oui; AE perpendiculaire au plan ADC
    ACH: c'est bon ;
    IJF: comme EFGH est rectangle (puisque HI différent de HJ) le triangle n'est ni équilatéral, ni même isocèle.
Question 5: oui, le point P est le point d'intersection des diagonales du rectangle DBFH, donc le centre du parallélépipède.

Posté par
nikole
re : Géométrie dans l'espace - Pavé droit 24-05-08 à 22:47

(BF) parallele strictement a la face qui contient (CD)
donc ne coupe pas (CD)  

Posté par
nikole
re : Géométrie dans l'espace - Pavé droit 24-05-08 à 22:49

Pour le triangle AEC je dirai qu'il est rectangle en A, car le plan ADC et perpendiculaire au plan EAD, donc la droite (AC) et perpendiculaire à la droite (AE). Mais est-ce la bonne démonstration?
comme l'a dit jacqlouis
je developpe la reponse
si deux plans sont perpendiculaires
ce c'est pas nescessaire que tte dte de l'un soit perpendiculaire a tte dte de l'autre
mais si une dte est perpendiculaire a un plan
alors elle est perpendiculaire ou orhogonale a tte dte de ce plan
d'ou comme (EA) est perp au plan DAB elle est alors perp aa la dte (AC) DE ce plan

Posté par
nikole
re : Géométrie dans l'espace - Pavé droit 24-05-08 à 22:53

Les droites (HB) et (DF) semblent se couper en P. Est-ce le cas en réalité? Justifier.
Que peut-on dire du point P?
Je pense que oui, mais comment le prouver? P serait-il le centre du pavé droit (le point d'intersection de ses diagonales)?

oui car ces deux dtes sont coplanaires elle se trouvent ds le meme plan defini par les paralleles (HD) et (FB)

Posté par
Didi57
re : Géométrie dans l'espace - Pavé droit 25-05-08 à 17:46

Merci beaucoup pour votre aide
Cela m'a permi de mieux comprendre ce chapitre.

Bonne journée à vous tous et encore merci

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