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Géométrie plane..
Bonjours a tous je me suis inscris ce soir car j'ai un probleme de maths pour demain et je bloque pas mal..
Voici l'ennoncé:
Sophie fait la planche dans sa nouvelle piscine rectangulaire.
Ses yeux se trouvent respectivement à 3,5 et 6 mètres des coins NO,NE et SE.
Déterminer à quelle distance les yeux de Sophie se trouvent du coin SO.
(faire une figure et determiner la valeur exacte puis une valeur approchée à 1cm près de la distance recherchée)
Voila j'ai fait la figure et sa doit donner 4.5m, exactement 2/3 de 3+6 donc je pense que sa commence là mais je n'arrive pas a aboutir si vous pouviez m'aider sa sera sympas 
Merci a vous.
Bonsoir,
l'utilisation judicieuse et répétée de Pythagore (laissée au lecteur, ) permet de montrer que :
dans un rectangle ABCD quelconque, et un point P quelconque dans ce rectangle, on a :
PA² + PC² = PB² + PD²
donc ici PA² = 3² + 6² - 5² = 20 et donc PA = 2
5 
4.47m
nota : il n'est pas possible d'obtenir les dimensions de la piscine sans infos supplémentaires, cette relation étant vraie quelle que soit la forme de la piscine depuis un carré jusqu'au plus allongé possible avec ces données.
Une construction géométrique possible :
P est fixé, tracer trois cercles de centre P et de rayons 3, 5, 6
B est fixé sur le cercle de rayon 3
C est (presque) quelconque sur le cercle de rayon 5
D s'en déduit sur le cercle de rayon 6 et la perpendiculaire en C à BC
A complète le rectangle
En faisant (dans un logiciel de géométrie dynamique genre Geogebra ou autres) varier le point C sur son cercle, la forme du rectangle change, mais PA reste toujours égal à 25
Bonjour, je vous remercie vraiment de m'avoir éclairé. Mais je ne comprends pas comment avez vous fait pour trouver la relation "PA²+PC² = PB² + PD²" ?
Car dans l'exercice, on me dit que beaucoup d'inconnue vont intervenir, et que 4 relations de Pythagore vont intervenir aussi.
Bonne journée
Exactement, c'est ce que j'ai écrit ...
dans cete figure il y a un paquet d'inconnues (tous les segments sauf les 3 connus PB, PC, PD) et un bon paquet de triangles rectangles dans lesquels appliquer Pythagore ...
ensuite il "suffit" de choisir les bons et il "suffit" d'éliminer les bonnes inconnues...
on appelle u et v les côtés du rectangle (AB = u, AD = v)
on appelle x = la distance AF et y la distance AG
PA = a, PB = b, PC = c, PD = d
on écrit Pythagore dans des triangles rectangles pour avoir
a² = ...
b² = ...
c² = ...
d² = ...
on écrit et simplifie a² + c²
idem pour b² + d²
et ... on vérifie que c'est la même chose
Ben si tu remplaces mes point de suspension :
a² = x² + y²
b² = (u-x)² + y²
etc ...
puis tu remplaces les a² b² c² d² obtenus dans a² + c² etc tu verras bien ...
a² + c² = (x² + y²) + (..expression de c²..)
b² + d² = ((u-x)² + y²) + (..expression de d²..)
fais le.
Je vous remercie !! Ça faisait un moment que je n'y arrivais pas et j'ai cru que je n'allais jamais lui rendre.
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