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Niveau troisième
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Géometrie (triangle rectangle)

Posté par
lolipop22
26-12-07 à 22:19

Bonsoir je n'arrive pas a ma geometrie pouvais vous m'aidez sil vous plaie.

Merci d'avance

Devoir :
On considère un triangle ABC tel que : AB = 6cm, AC = 9cm et BC = 117 cm

Sur ce dessin, les dimension ne sont pas respectèes.

1- Quelle est la nature du triangle ABC ? expliquer.

Réponce :
Je sais quil est rectangle mes comment expliquer ?

Posté par
bigzpanda
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:20

Si ton triangle vérifie le théorème de pythagore, alors il est rectangle
(C'est-à-dire que la réciproque du théorème de pythagore est vraie, ce qui n'est pas le cas pour tous les théorèmes, attention !)

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:23

Donc je doit dire

Le triangle est rectangle d'après le théorème de pythagore
Démonstration :  (et la je démontre BC2 = AB2 + AC2 etc ...)

Posté par
bigzpanda
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:24

Le théorème de pythagore dit: Si un triangle est rectangle, alors...
Sa réciproque qui dit Si BC^2=..., alors le triangle est rectangle, c'est donc par elle qu'il faut justifier.

Posté par
lolipop22
Figure 26-12-07 à 22:26

A oui j'ai pas envoyer la figure dsl :

Figure

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:31

Merci beaucoup.
Mes j'ai aussi :

Le point E est le point de [AC] tel que AE = 4 cm. La médiatrice de [ EC] coupe [EC] en H, [BC] en J et (BE) en M.

a) Prouver que :
- Les droites (JH) et (AB) sont // (parallèles).
- Le segment [HC] mesure 2.5 cm

b) Calculer la valeur exacte de JH

Merci d'avance .

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:32

Voici la figure :

Géometrie (triangle rectangle)

Posté par
bigzpanda
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:36

Pour les deux droites parallèles, tu peux utiliser la réciproque du théorème de Thalès, qui est sauf erreur également vraie, ou alors montrer que JHC est rectangle en H.

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:37

Et c'est quoi la plus simple ? et comment je peut démontrer ?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:43

Execuser moi je m'étais tromper dans les mesure de la figure:

Géometrie (triangle rectangle)

Posté par
bigzpanda
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:43

Pour Thalès, le théorème te dit que certains rapports sont vérifiées si deux droites sont parallèles.
Sa réciproque dit que si les rapports sont vrais, alors les droites sont parallèles.

Donc si tu montres que ces rapports sont vérifiés, alors tu pourras conclure que les droites sont bel et bien parallèles.

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:47

A oui mes c'est quoi les rapport ?

Posté par
bigzpanda
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:48

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_thal%C3%A8s

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 22:57

Merci beaucoup.
Donc je doit dire exactement sa :

Le triangle ABC est rectangle car d'après la réciproque du Théorème de Thales:

    Réciproque du théorème de Thalès : Dans un triangle ABC, supposons donnés des points J et H appartenant respectivement au segment [BC] et [AC]. Si les rapports AH/AC et BJ/BC sont égaux, alors les droites (AB) et (HJ) sont parallèles.

Posté par
bigzpanda
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 23:01

Comment ça rectangle ? C'est avec pythagore ça...
Il faut que tu montres que ces rapports sont égaux par calculs et ensuite, oui, tu pourras dire "Les deux droites sont parallèles, par la réciproque du théorème de Thalès".

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 26-12-07 à 23:05

A non je dois dire sa :

Le triangle ABC est rectangle car d'après Le théorème des milieux :

Le théorème des milieux est une spécialisation du théorème de Thalès, pour laquelle les points H et J correspondent aux milieux des segments [CA] et [CB]. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, elle est parallèle à la droite qui supporte le troisième côté ; et la longueur joignant les milieux des deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté :

    Théorème de la droite des milieux : Soit un triangle ABC, et nommons H et J les milieux respectifs de [CA] et [CB]. Alors les droites (HJ) et (AB) sont parallèles et on a : 2.HJ = AB.

La réciproque du théorème de Thalès justifie que les deux droites sont parallèles ; de plus, le théorème de Thalès s'applique et il vient :

HJ   CH   1
__ = __ = __
AB   CA   2

C'est mieux ?

Posté par
Yumi
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 11:55

Bonjour,
Je vois sur le schema que [JH] est perpendiculaire a [AE] et que le triangle est rectangle (enfin quand tu auras termine de le demontrer). Donc tu pourrais mettre aussi si deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme alors elles sont paralleles entre elles.



Enfin c'est plus simple et ca repond a la question.

Posté par
lolipop22
J'ai bien démontré ? 27-12-07 à 13:18

Comment je peut démontrer c'est bien sa :

Je vois sur le schema que [JH] est perpendiculaire a [AE] et que [AB] est perpendiculaire a [AE]
Donc le triangle est rectangle car si deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme alors elles sont paralleles entre elles.

C'est bon ?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 13:25

?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 13:45

Ques-ce que l'on ferais pas pour que le TOPIC remonte en haut de la page .

Posté par
Yumi
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 14:38

Désole je n'etais pas la

Posté par
Yumi
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 14:40

Ah tu envoies un up et ca monte.
Euh... repond a cette question :
pourquoi [JH] est perpendiculaire a [AE] ?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 17:28

Car [JH] perpendiculaire a [AC] et comme est placer sur la droite [AC] alors [JH] est perpendiculaire a [AE].

Et ensuite ?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:02

?

Petit TOPIC tu peut remonté ...

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:13

Bonjour,
je relis le tout et j'arrive!

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:15

ok

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:20

Résumé de ton exo:
1) nature de ABC?
2) montrer que (JH)//(AB).
3) HC = 2,5 cm.
4) JH = ...  (valeur exacte).

Bon, qu'est-ce que tu as réussi à faire?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:25

j'ai a moitier réussi le 1) sinon le reste j'ai pas compris.

au 1) j'ai fait sa :
1)

La nature du triangle est réctangle car
on sait que JHC est un triangle réctangle alors ...

Et la je suis bloqué.

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:29

Bon, c'est ce que je pensais parce que tout ce que j'ai lu est brouillon!
On reprend TOUT.

1) oui, le triangle est rectangle en A.
Tu connais les longueurs de ses trois côtés, et tu veux montrer qu'il est rectangle => RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE.

Rédaction (A CONNAITRE PAR COEUR EN 3ème!!!):
¤ le plus grand côté est [BC].
¤ BC² = V(117)² = 117     [car V(a)²=a: PAR COEUR]
¤ AB²+AC² = 6²+9² = 36+81 = 117.
¤ Donc BC² = AB²+AC².
¤ Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:30

Question 2):
dis-moi, c'est quoi la médiatrice d'un segment?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:34

Merci beaucoup pour la 1) (je dois rédiger exactement pareille sur ma feuille
?)

La médiatrice d'un segment c'est une droite qui coupe un segment en sont milieu exemple :

dest perpendiculaire a (AB) et d passe par le milieu de [AB], donc d est la médiatrice de [AB].

C'est sa ?

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:38

médiatrice = passe par le milieu Et est perpendiculaire!!!

Donc ici:
(JH) médiatrice de [EC], donc (JH) perpendiculaire à (AC).
ABC rectangle en A, donc (AB) perpendiculaire à (AC).
Or (propriété de 6ème PAR COEUR): "si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles".
Donc (JH)//(AB).

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:41

A oui mercii et comment je peut démontrer que le segment [HC] mesure 2.5cm ?

avec le theorème de pythagore ?

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:43

Non, tu peux le faire avec une méthode de sixième toute simple.
Aide: regarde AC...

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:49

oui mes on a que les mesure de AE = 4 cm et AC = 9 cm on peut juste s'avoir la mesure de EC on fait 9 - 4 = 5 cm

Donc EC = 5 cmc et HC on la pas ?

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:53

Oui, et (JH) c'est quoi déjà?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:54

(JH) c'est la parallèle a AB et c'est la médiatrice de AC

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:56

(JH) est la médiatrice de [EC] !!! Pas médiatrice de [AC].
Donc H est le ... de [EC].

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 18:59

A oui H est le milieu de EC donc comme EC = 5cm et comme H milieu de EC alors EH = 2.5 cm et HC = 2.5 cm

A oui merci .

Mes comment je peut rédiger tout cela ?

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:01

Rédaction du 3):
EC = AC -AE = 9-4 = 5 cm, car les points A,E,B sont alignés dans cet ordre.
Et comme (JH) est la médiatrice de [EC], alors H est le millieu de [EC], donc
HC = EC/2 = 5/2 = 2,5 cm.

Voilà,
écris tes calculs en colonne c'est tout,
padawan.

il ne nous reste plus que JH...

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:04

Dernière question: résumons ce que l'on sait d'utile:

(JH)//(AB)
AB = 6cm
CH = 2,5 cm
CA = 9 cm

Thhhhhhaaaaaalèèèèèèsssss!!!!!!!!!!!!!

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:04

Citation :
Rédaction du 3):
EC = AC -AE = 9-4 = 5 cm, car les points A,E,B sont alignés dans cet ordre.
Et comme (JH) est la médiatrice de [EC], alors H est le millieu de [EC], donc
HC = EC/2 = 5/2 = 2,5 cm.


Dans vous avez dit A,E,B sont aligner vous ne vous ete pas tromper se ne serais pas A,E,C qui sont aligner ou  A,E,H  ?

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:07

Oui, je fatigue... c'est "les points A,E,C" dsl

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:10

A oui thales alors je doit faire sa :

AB    AH
__ = ___

AC     AC

C'est sa ?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:11

C'est pas grave (au moins sa prouve que je suis et que je comprend se que vous écrivez)

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:12

Quelle horreur!
ta/ton prof va s'arracher les cheveux si tu lui écris ça (surtout que tu l'as fait en 4ème Et en 3ème).

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:14

oui c'est vrai  (je dois faire le produit en croix ?

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:15

RAPPEL (appliqué à cette figure):
Si dans les triangles CJH et CBA, on a:
- les points C,J,B sont alignés,
- les points C,H,A sont alignés,
- et les droites (JH)//(AB),  [on l'a démontré en 2)!!! Donc ok]
Alors le théorème de Thalès donne:
CH/CA = CJ/CB = JH/AB       [côtés du 'petit' triangle / côtés du 'grand' triangle qui se correspondent + commencer toujours par le sommet commun pour écrire les rapports: ici C]

Tu remplaces par les mesures qu'on a, et tu calcules...

Posté par
padawan
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:26

Tu es toujours là???
Comprends-tu ma rédaction?

Posté par
lolipop22
re : Géometrie (triangle rectangle) 27-12-07 à 19:28

A oui merci alors sa fais sa :

On sait que
-les points C,A,B sont alignés
-les points C,H,J sont alignés
-les droites (AB) sont parallèles à (HJ)

Alors d'après le théorème de Thalès on a:

CB/CJ = CA/CH = AB/HJ

(je les remplaces par leurs longueurs)

\sqrt{117}/CJ = 9/2.5 = 6/HJ

(on cherche JH alors on fait le produit en croix)

       2.5 x 6
JH =  _________
           9

JH = 1.6666666

Pourtant on demande un nombre exacte ?

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