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Grille de produits.**

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
21-11-05 à 15:29

Remplir les 9 cases de la grille avec des nombres entiers positifs tous distincts les uns des autres de telle manière que les produits des 3 nombres d'une même colonne ou d'une même ligne soient tous égaux. Ces produits doivent être les plus petits possibles (et tous égaux).

Pour avoir un , il faut donner le produit des nombres d'une des lignes et donner les nombres d'une quelconque des grilles qui permettent d'arriver à ce résultat.
-----
Bonne chance à tous.





Grille de produits.

Posté par tamiro (invité)re : Grille de produits.** 21-11-05 à 15:42

1    231     10
6     5      77
385   2       3

Posté par tamiro (invité)re : Grille de produits.** 21-11-05 à 15:56

excuse!
je n'ai pas lu que le produit devait être le plus petit possible.
donc ma réponse est:

1   14   15
6    5    7
35   3    2

Posté par merrheim (invité)re : Grille de produits.** 21-11-05 à 16:38

gagné120

2 12 5
3 10 4
20 1 6

Posté par goupi1 (invité)rép Grille de produits 21-11-05 à 17:02

gagnéproduit : 120

20  1  6
2  12  5
3  10  4

Posté par philoux (invité)re : Grille de produits.** 21-11-05 à 17:34

perdubonjour,

Réponse proposée : 216 avec les nombres : 1-2-3-4-6-9-12-18-36

avec la grille suivante, par ex :

9 - 4 - 6

12 -18- 1

2 - 3 -36

je n'ai pas l'impression que l'on puisse trouver des nombres plus petits (avec des 5, par ex.)

Méthode : tatônnement...

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par
Youpi
re : Grille de produits.** 21-11-05 à 19:48

perduLe produit d'une ligne (ou colonne) quelqconque est 4096
et les nombres sont 1,2,4,8,16,32,64,128,256 (soit les 9 premières puissances de 2 en partant de 0)
Pour la forme voici un carré qui marche aussi avec les diagonales :
128  1    32
4    16   64
8    256  2

Posté par
borneo
re : Grille de produits.** 21-11-05 à 21:11

gagnéBonjour, ça me rappelle les carrés magiques additifs que je fais avec mes élèves... mais les carrés additifs ont les diagonales magiques, alors qu'ici, si je comprends bien on ne demande pas les diagonales.

Ma réponse ;

4  5  6
3  2  20
10 12  1

et le produit est 120.

Posté par
franz
re : Grille de produits.** 21-11-05 à 21:28

gagnéJ'ai trouvé un produit minimal de \Large \red 120 obtenu par exemple avec

               \blue\LARGE \array{|c40|c40|c40|$ \hline \\ \,\vspace{20} \\ 20 & 1 & 6 \vspace{30}\\ \hline \,\vspace{20} \\ 2 & 12 & 5 \vspace{30}\\ \hline \,\vspace{20} \\ 3 & 10 & 4 \vspace{30}\\ \hline }

Posté par
Nofutur2
re : Grille de produits.** 21-11-05 à 21:41

gagnéIl y a 2 méthodes : j'ai trouvé la solution par la 'logique' et j'ai vérifié par 'informatique'. Les 2 concordent :
Produit minimum 120 et exemple de grille:
1  15  8
12  2  5
10  4  3

J'espère que cette fois-ci je vais avoir un smiley pour une fois !!

Posté par Tobi (invité)re : Grille de produits.** 21-11-05 à 22:07

perduProduit : 630

Grille possible :


2  105 3
45  1  14
7   6  15

Posté par
manpower
re : Grille de produits.** 21-11-05 à 22:42

gagnéBonsoir,

Je me suis tout d'abord intéressé au produit et j'ai cherché le plus petit nombre ayant au moins 9 diviseurs. Le produit de trois nombres premiers s'avère insuffisant car ne fournit que 8 diviseurs. La décompostion en facteurs premier du produit cherché comporte nécessairement quatre facteurs (sans compter le chiffre 1) (un tel nombre aura 16 diviseurs).
Le plus petit des candidats est 120 avec 120 = 1\times2\times3\times4\times5.

Ensuite, j'ai fait quelques tests avec 120...
Il faut obligatoirement écarter les diviseurs 120,60,40,30 et 24 car ils ne laissent pas deux possibilités différentes pour le second facteur (1,2,3,4,5).
J'ai continué avec nécessairement 2 ou 4 sur la case centrale (laissant 4 possibilités pour les autres nombres)...
Et après quelques essais, j'ai extrait une grille de chaque type (voir figure).

Conclusion: La valeur mininmum et commune des produits (en ligne ou en colonne) est 3$ \red \rm 120. J'y arrive en utilisant les nombres 3$ \red \rm 1,2,3,4,5,6,10,12,20 (parmi les diviseurs de 120, le (couple (8;15) doit impérativement être exclus).
Enfin, à partir de ces nombres, les solutions sont nombreuses... (multiples permutations) mais pas toutes équivalentes comme le montre la figure.

Merci bien J-P pour cette énigme.

Grille de produits.

Posté par hervé (invité)grille 22-11-05 à 01:01

perduVoici ma grille
72   42   120
210  36   48
24   240  63
Pour des produits égaux à 362880.
A+

Posté par
piepalm
re : Grille de produits.** 22-11-05 à 07:57

gagnéLe produit des nombres d'une ligne est égal à 120,
Une disposition possible:
1 - 15 - 8
20 - 2 - 3
6 - 4 - 5

Posté par bebedoc (invité)re : Grille de produits.** 22-11-05 à 09:21

perduproduit 300

20   1  15
3   50   2
5    6  10  

Posté par TieOum (invité)re : Grille de produits.** 22-11-05 à 10:53

perduJe trouve 1000 comme nombre produit des colonnes, lignes et diagonales.

Et un tableau qui pourrait vérifier les conditions données :

  20  |  25  |   2
   1  |  10  | 100
  50  |   4  |   5

Posté par philoux (invité)re : Grille de produits.** 22-11-05 à 11:52

perduRebonjour,

en continuant de chercher, je suis tombé sur d'autres combinaisons pour P=216 et les nombres : 1-2-3-4-6-8-9-27-36

Puis, un autre carré dont les diagonales ont aussi le même P=216 avec les nombres 1-2-3-4-6-9-12-18-36 disposés judicieusement (pas comme dans mon premier post d'hier.

En PJ

Philoux


Grille de produits.

Posté par
geo3
Grille de produits 22-11-05 à 12:54

gagnéBonjour
Excel m'a permis de trouver la grille suivante dont le produit d'une rangée =120
15 4 2         120
8 5 3         120
1 6 20         120


120 120 120

A plus.

Posté par kyrandia (invité)re : Grille de produits.** 22-11-05 à 14:19

gagnébonjour,

je propose la grille suivante

2,12,5
15,1,8
4,10,3

Produit des lignes ou colonnes = 120

Merci pour cette énigme "algorithmétique" (j'ai par contre imposé le centre de la grille = 1, seule logique que j'ai eu !!!)

Posté par
gloubi
re : Grille de produits.** 22-11-05 à 16:58

gagnéBonjour,
Il y a peut-être mieux, mais je n'ai pas réussi à descendre en-dessous de 120:

3   2  20
10 12   1
4   5   6

boulga

Posté par pietro (invité)re : Grille de produits.** 22-11-05 à 20:10

Le produit minimal des nombres d'une ligne ou colonne est pour moi 120.

Voici une grille solution :

Grille de produits.

Posté par
paulo
re : Grille de produits.** 22-11-05 à 21:05

perdubonsoir,

apres du temps passe, voici mon resultat:

1/  LE PRODUIT DES NOMBRES D'UNE DES LIGNES EST 768

2/  LES NOMBRES D'UNE QUELQUONQUE DES GRILLES SONT :
                                                          
                                                            



                             4$06 ;08 ;16
                             4$64;03;04
                             4$02 ;32;12

j'ai essaye avec 1 au centre au lieu de 3 mais je ne trouve rien. Le temps presse ; je reponds


merci a nouveau et a la prochaine

salutations

Paulo

Posté par guigui1 (invité)re : Grille de produits.** 22-11-05 à 22:40

gagnéje trouve un produit de 120 avec la grille suivante

20-2-3
6-4-5
1-15-8

merci pour l'énigme

Posté par
jacques1313
re : Grille de produits.** 23-11-05 à 13:15

gagnéJ'envoie ma réponse sans trop de conviction. On peut peut-être faire mieux que 120 comme moi :
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline 1 &8& 15\\ \hline 12 &5& 2\\ \hline 10 &3& 4\\ \hline \end{tabular}

Posté par
cissou3
re : Grille de produits.** 23-11-05 à 13:54

perduvoici ma réponse:

la multiplication des nombres des colonnes et des nombres des lignes vaut 384

32    1      12
2    24      8
6    16      4

voili voilo !

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Grille de produits.** 24-11-05 à 10:48

Enigme clôturée.


Posté par TieOum (invité)re : Grille de produits.** 24-11-05 à 10:59

perduAh mince !!! j'ai mal lu l'énoncé..
Je pensais que les diagonales étaient aussi concernées !!

Posté par
borneo
re : Grille de produits.** 24-11-05 à 11:45

gagnéMoi aussi, j'ai d'abord trouvé avec les diagonales, car c'est comme ça que sont les carrés magiques en général. Mais j'ai relu l'énoncé... car j'ai souvent eu des erreurs d'énoncé. Et c'est ce qu'il y a de plus râlant, avec les erreurs d'unité et la confusion rayon diamètre

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 16:09:49.


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