Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

groupe alterné A5

Posté par
lulu45
01-12-08 à 14:24

Bonjour,


j'ai cet exercice à rendre en DM et je ne comprends vraiment pas grand chose; j'espère que vous pourrez m'éclairer un peu plus !



énoncé: on se place dans le groupe alterné A5

questions: 1) Quel est l'ordre du groupe A5? Faire la liste des diviseurs de ce nombre et dire lesquels de ces diviseurs sont effectivement des ordres d'éléments de A5.

           2) Pour chacun des groupes G ci-dessous, dire si A5 contient un sous-groupe isomorphe à G ( si oui, exhiber un tel sous-groupe, si non, dire pourquoi ) :
G=Z/2Z,   G=Z/6Z,  G=Z/2Z X Z/2Z


Pour l'instant, j'ai seulement trouvé que l'ordre de A5 est 60 et que les diviseurs de 60 sont: 1,60,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30.
Je pense aussi que 1,2,3 et 5 sont des ordres d'éléments de A5.

Merci d'avance pour votre réponse même imcomplète.

Posté par
oliveiro
re : groupe alterné A5 01-12-08 à 15:19

salut,

(je vais tenter de t'aider mais ça fait très lgtps que j'ai pas touché aux groupes donc à prendre avec des pincettes...)

La question 2 t'éclaireras pour la 1:

Z/2Z : cherche la composée de 2 éléments de S5 d'ordre 2 à support disjoints
Z/6Z : C'est un groupe cyclique donc existe-t-il 1 élément d'ordre 6 dans A5 ?
Z/2Z x Z/2Z : tt élément différent de Id est d'ordre 2, on cherche 3 élément d'ordre 2 stable entre eux

bonne chance.

Posté par
Camélia Correcteur
re : groupe alterné A5 01-12-08 à 15:23

Bonjour

La première chose à faire c'est décrire les éléments de A5. Il y a les doubles transpositions, les 3-cycles et les 5-cycles.

C'est vrai que tous les éléments sont d'ordre 1,2,3 ou 5.

Il y a des éléments d'ordre 2 (par exemple (1,2)(3,4) donc aussi des sous-groupes isomorphes à Z/2Z. Comme il n'y a pas d'élément d'ordre 6 il n'y a pas de sous-groupe isomorphe à Z/6Z. Par exemple le sous-groupe engendré par (1,2)(3,4) et (1,3)(2,4) est isomorphe à (Z/2Z)2



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !