Bonjour,
j'ai des difficultés a résoudre cet exercice, pourrier vous m'aider s'il vous plait.

Voici l'énoncé:

On rappelle que les isométries directes de R3 forment un groupe constitué des rotations r_,
d'axe R et d'angle .
On considère le groupe I des isométries directes qui conserve un dodécaèdre régulier, c'est-à dire
un polyèdre à 20 sommets et 12 faces pentagonales régulières (et 30 arêtes).

1) Justifier rapidement que I agit sur l'ensemble des faces, l'ensemble des arêtes et celui des
sommets et rappeler pourquoi l'axe R d'une rotation r_, de I passe par o. Déterminer le
stabilisateur d'une face (remarquer que le centre de la face est un point fixe).

2)  Justifier que l'action sur les faces est fidèle. En déduire l'existence d'un morphisme injectif : IS₁₂ après numérotation des faces.

3) Justifier que l'action sur les faces est transitive. En déduire que I est de cardinal 60.

Merci pour votre aide