Bonjour j'ai une toute petire questions alors j'ai un groupe voila la question
Soit A = {0, 1} et × la multiplication usuel. Montrer que (A,×) est
un groupe.
on s'est que x est associative et l'élement neutre est 1 , mais pour montrer que pour tout x il existe un symetrique comment je peux proceder , merci !
Bonsoir,
Es-tu sûr de l'énoncé ?
Parce que pour moi (A,x) n'est pas un groupe puisque 0 n'a pas de symétrique (il est absordant).
En revanche (A,+) est un groupe, le fait que x soit distributive par rapport à + et que (A-{0},x) soit un groupe (trivial) confère à (A,+,*) une structure de corps.
C'est ni plus ni moins Z/2Z.
Merci, oui c'est ce que je me disais normalement c'est pas un groupe mais la question c'est de montrer que c'est un groupe ... bref je vais demender au prof demain , cependant j'ai une autre quesions
Soit (B,*) un groupe de deux ´eléments, disons B = {X,Y} . Donner
un isomorphisme de groupes f : A -> B (et n'oubliez pas de montrer
que f est un isomorphisme).comment pourrais-je procerder ?
Et bien si il existerait un isomorphisme de groupe f : A --> B, B étant un groupe, A le serait aussi (transfert de structure).
Or pour moi (A,x) n'en est pas un, donc cette question n'a pas plus de sens que la première.
Sauf erreur.
donc si j'ai bien compris on peut pas montrer que f est un isomorphisme de groupe , c'est un exercice tiré d'un exams s'a m'etonnerais qu'il y'est une erreure merci commèm ^^.
Essayons de nous mettre d'accord.
A = {0,1}
Il y a deux éléments dans ton ensemble. Muni de la multiplication usuelle, on obtient la table 2*2 suivante :
x 0 1
0 0 0
1 0 1
1 est bien le neutre, et l'associativité est simple à montrer.
Si (A,*) était un groupe, tout élément de x A (soit 0 et 1) admettrait un symétrique, c'est-à-dire qu'il existerait y dans A tel que x*y = y*x = 1.
Or si tu prends x = 0, tu as pour tout y, x*y = 0*y = 0 qui est différent de 1. Donc 0 n'admet pas d'inverse et par suite (A,*) n'est pas un groupe, c'est seulement un monoïde.
oui je suis d'accord , ce n'est pas de ça que je parlais mais de la questions d'après pour montrer que f est un isomorphisme on s'est que f est bijective puisque on a A B 2 GROUPES mais après pour montré que f c'est un morphisme de groupe ... je vois pas comment je pourrais faire
"oui je suis d'accord"
A priori non, car tu dis ensuite :
"puisque on a A B 2 GROUPES"
alors qu'on vient de voir que A n'était PAS un groupe.
Bonsoir
tu saurais conjuguer "on s'est que" au futur ?
plus sérieusement, ce que te dit Kévin, c'est que ça n'a AUCUN sens de parler d'isomorphisme de groupe entre A et B si A n'est pas un groupe !
non c'est le même groupe A on peut prendre les ensembles qu'on veut et on peut prendre X comme élément neutre ...
Bonsoir lafol
xyz > Je ne pouvais pas le deviner
Le groupe A à ton avis il possède combien d'éléments si l'on veut f : A -> B un isomorphisme ?
le même nombre d'éléments que B pour que ça soit une application surjetive et donc un isomorphisme ..
xyz > Oui donc A possède deux éléments, tu devrais maintenant pouvoir trouver un isomorphisme entre A et B non ?
lafol > Pas encore, Mines et Centrale c'est le 10 juin, les ENS le 16 je crois.
oui non mais attend je vais prendre quoi comme éléments sachant que je connais pas les éléments de B, et puis on aurait seulement montré sur f est bijective on a pas parlé de morphisme ...
Et bien si tu les as nommé ceux de B : X et Y, note alors f(X) et f(Y) ceux de A et construit l'isomorphisme de B vers A.
xyz : il n'y a pas 36 groupes à 2 éléments !
tu as un neutre e, et un autre élément x. essaye de faire la table, tu vas voir que tes choix sont très limités !
f-1(x) et f-1(y) plutot puisque B est l'ensemble d'arrivée , je pense pas que la table va me servire déja 2 élements donc y'aura 4 cases bon merci les gas ^^
ben si X est le neutre donc f(X) est son image l'autre élément sera plutot son inverse non ? parse que ses des groupes ...
non j'ai jamais dis ça , biensur que ça m'a aider et je te remercue mais t'es pas obliger de me répondre si t'as pas envie ...
"parse que ses des groupes ..."
"biensur que ça m'a aider et je te remercue mais t'es pas obliger"
Ce n'est pas une attaque personnelle mais fais attention à ton orthographe, je sais qu'on est sur un forum de maths mais quand même là ça fait peur...
wesh tu veux quoi au juste ! je m'adresse pas à quelqu'un d'important pour faire gaffe à ce que j'écris ,calme ta joie couzin ! apprend à parler avant de parler des autres : bien si tu les as nomé ceux de , Si tu penses ... soit on connait la réponce et l'éxplique soit on dit rien
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