re-bonjour (je t'ai laissé un message sur ton autre post)

tu dois montrer que c'est stable pour l'addition et la prise d'opposé si tu veux montrer que c'est un ss groupe de /12

MM

et si tu prends bêtement 8 éléments inférieurs à 12, il n'est pas dit que tu obtiendras un ss groupe.
par exemple si tu prends {0;1;2;3;4;5;6;7}
3+5=8 n'est pas dedans... donc ce n'est pas un ss-groupe
apprends tes définitions.

Si H={[0];[3];[6];[9]} (en fait ce sont des classes modulo 12)

il faut que tu montres que
pour tout  [x] et [y] de H, [x]+[y]H
et pour tout [x] de H, il existe [y] de H tel que [x]+[y]=0

Pour montrer que c'est stable pour l'addition, il faut s'y prendre comment ?
Parce que les éléments de H sont des multiples de 3, leur somme l'est donc également ...

hé bien oui, c'est la base de la démonstration !

Mais si le sous-groupe n'était pas composé uniquement de multiples de 3, quelle serait la base de la démonstration ?
(Pour l'existence du symétrique, on doit montrer pour chacun des éléments qu'ils ont un symétrique ?)

Par exemple, pour H : ([0]=>[0],[3]=>[9],[6]=>[6],[9]=>[3])

Bonjour,
es-tu sur que tu doives trouver un sous groupe d'ordre 8 ???
Je ne suis pas sur que ca existe moi ...

C'est moi qui l'ai monté de deux (--> 6) , je pensais qu'on pouvait des sous-groupes de cardinal n tant que n<=12. Pourquoi on pourrait pas ?

Pourquoi pourrait-on ?
On ne peut pas à cause du théorème de Lagrange.

Ah d'accord ! Donc le cardinal des sous-groupes possibles est : 1(élément neutre), 2, 3, 4, 6, 12(Le groupe de départ)

Pour le symétrique c'était bien comme ça qu'il fallait procéder ?
Pour montrer qu'un sous groupe en est bien un, que faut-il faire exactement ? Quelle est la méthode à appliquer ? (Là, c'étaient des multiples de 3, que faire si ce n'est pas le cas ?)
Et comment peut-on déterminer tous les éléments de chaque sous-groupe (c'est bien possible,non ?) ?