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hauteur d un triangle équilatéral

Posté par titedede (invité) 07-12-05 à 14:33

bonjour j'ai un triangle équilatéral de coté a et il faut ke je détermine sa hauteur en fonction de a mais je ne vois pa comment merci de m'aider

Posté par
manu_du_40
re : hauteur d un triangle équilatéral 07-12-05 à 14:57

Salut.

Il s'agit d'une formule : dans un triangle équilatéral, la hauteur vaut \frac{a\sqrt{3}}{2}.

Démonstration :

La hauteur d'un triangle équilatéral ABC coupe la base au milieu de celle ci. Soit I le milieu de cette base (par exemple AB).

AI=a/2 (puisque le triangle est équilatéral AB=2).

Considérons le triangle AIC (rectangle en I). D'après Pythagore :

AC²=AI²+IC² ce qui s'écrit a²=(a/2)²+x² (avec x=IC)

donc x²=a²-(a/2)²=a²-(a²/4)=3a²/4

donc x=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.

Manu

Posté par titedede (invité)re 07-12-05 à 15:00

oui merci je viens de trouver merci beaucoup c super simple en plus merci

Posté par titedede (invité)re 07-12-05 à 15:22

mé si je remplace a par 60 ca fait pareil??

Posté par
manu_du_40
re : hauteur d un triangle équilatéral 07-12-05 à 15:24

Je ne comprends pas ta question.
a est la mesure du coté de ton triangle équilatéral donc si ton triangle est équilatéral de côté 60, la hauteur mesurera \frac{60\sqrt{3}}{2} ce qui vaut 30\sqrt{3}.

Manu

Posté par titedede (invité)re 07-12-05 à 15:26

ba merci t'as répondu à ma question merci

Posté par
Jeanne3
question 05-12-09 à 14:39

bonjour
j'ai un exercice similaire a rendre et j'ai suivi la meme demonstration que manu mais j'ai un probleme : comment passez vous cette étape ?
a²-(a²/4)=3a²/4
Je bloque...
merci de bien vouloir m'aider

Posté par
wpsp
re : hauteur d un triangle équilatéral 12-12-09 à 18:33

@Jeanne3 : Pour passer de l'étape :
a²-(a²/4)
a l'étape :
3a²/4
Il faut en fait tout multiplier par 4 comme sa :
a²-(a²/4)
a²-a²/4
(4a²-a²)/4
(3a²)/4

++

PS : c'est peut être un peu trop tard, mais bon, sa aidera peut être quelqu'un...

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