Salut !

En fait tu dois mener une récurrence double : ton hypothèse de récurrence, valable pour tout doit être :



et montre que

au passage oui tu peux donner l'expression de U(n+2) ^^

D'accord merci je vais essayer comme ça!

U(n+2)= [ (U(n+1) +3Un) / (2+Un) ]²

Je ne sais pas si ça ve être lisible ...lol


Et une petite question en plus: Une suite constante converge vers son premier terme?

Et une autre: Si Un<Vn soit Vn-Un >0 et que l'on cherche la limite de cette différence en + comment fait-on svp? (On veut montrer qu'elles sont adjacentes et j'ai trouvé que Vn décroissante et Un croissante...)et je bloque...

MERCI

Ah oui juste pour la première question le problème c'est que ça ne commence pas au même rang donc je montre que Un et Un+1 appartiennent à [1,4] pour n sup ou égal à 1 et je montre que pour n=0 on a Uo et U1 inf ou égal à 4? Peut-on faire ça ? merci

Une suite qui est croissante et qui est majorée par 0 n'a pas pour limite 0 Pourriez-vous me dire pourquoi svp? N'y a-t-il pas des cas particulier où cela pourrait être valable? merci beaucoup

C'est bien ça ?

D'accord merci pour toutes ces réponses!

Par contre pour la récurrence je fais par encadrement et il y a un passage qui bloque et je me retrouve avec Un+2 inf ou égale (16/3)² ce qui ne me permet pas de conclure...

Sinon pour la limite il n'y en a pas de toute simple à calculer donc je bloque lol(nous n'avons pas l'expression de Un ni de Vn et on ne peut pas savoir si elles sont géométriques ou autres ....nous avons juste leur expression Un+1 et Vn+1 en fonction de Un et Vn)
Merci pour votre aide

Alors calcule la limite de U_n+1-V_n+1

Alors si je fais Un+1 -Vn+1 je trouve que c'est égal à (Un-Vn)/12 je sais que c'est strictement inférieur à 0 mai ça ne mE permet pas de déduire la limite ?
Et d'ailleurs j'aimerais savoir quand on cherhe  limite de la différence de 2 suites pour montrer qu'elles sont adjacentes doit on fair la différence de la croisante moin la décroissante ou peut importe car cela change de mon cours de cette année Et celui de l'année dernière....

MERCI

J'avoue que je trouve surprenant la complication apparente fournie par le carré
En posant Vn=racine(un) on obtient une suite plus simple (les termes étant tous positfs)
On interroge la suite en calculant les 4 premiers termes.
On peut conjecturer que 1<=vn<=2  et que la suite est croissante.
En calculant 2-vn et vn-1 on montre, il me semble facilement par récurrence avec la vérification 1<=V0<=2 et 1<=v1<=2 que quel que soit n    1<=Vn<=2
On vérifie aussi que V0<V1<V2
la suite (Vn) est croissante et majorée donc convergente sa limite vérifie L=(L+3L)/(2+L)
on trouve L=2
la suite (un) a donc pour limite 4
Pour démontrer que la suite (vn) est croissante,
j'introduis la fonction f(x)=(3x+a)/(x+2) a étant un réel compris entre 1 et 2
f'(x)=(6-a)/(x+2)² positif , V(n+2)=f(Vn) avec a = V(n+1)
f est croissante donc V(n+2)>Vn.
Il reste à démontrer que par récurrence si Vn<V(n+1)<V(n+2) alors v(n+1)<v(n+2)<v(n+3).
En étudiant la fonction affine h(x)=ax+b où a= 1/(2+Vn) et b=3Vn/(2+Vn) on a V(n+2)=h(Vn+1)
a=1/4 et b=3/2  h(2)=2 donc h(x)>x  pour tout x<2 (j'ai pris la fonction affine sur la base de la valeur limite de Vn. Je ne suis pas très sûr de cette partie,

Les suites sont: Un+1=(Un+3Vn)/3   et Vn+1= ( Un+3Vn)/4

Et merci domera je n'avais pas vu que vous m'aviez répondu

ah je m'en souviens suites

Je ne peux pas rester je lis ce que vous m'avez écris dans trente minutes.
Merci beaucoup de votre aide!

Euh domera je n'ai pas compris ce que permettait de dire votre raisonnement sur la limite de Un-Vn ?

Et gui_tou le lien que tu m'a envoyé ça veut dire que je doit creer une suite (an) par exemple égale à Un-Vn et étudier sa convergence?

Je trouve que c'est une suite de raison (11/12)

Merci c'est bon j'ai réussi pour mes suites adjacentes!

Ah ui domera c'était pour l'autre exercice excusez-moi je m'embrouille un peu

Et je suis désolée j'ai oublié de préciser que l'on nous donnait Vn=(Un)/2  -1