Salut,

le dual d'un espace de dimension n est lui-même de dimension n.Or L(R,R) est le dual de R, qui est de dimension 1, donc c'est évident!

Plus explicitement, une application linéaire f de R dans R est uniquement déterminée par le réel a tel que f(x) = ax pour tout x.
Ce réel a est aussi l'unique élément de la matrice de f dans toute base de R.

Salut Tigweg

Oui!

C'est complètement trivial en passant par les matrices, vu qu'une telle application linéaire se transforme en matrice-ligne à p éléments dès qu'une base de a été choisie!

Oui, c'est mieux avec les matrices !

En fait, voilà pourquoi je posais cette question : si on prend e_1 le premier vecteur de la base canonique de R^p, comme on peut identifier R^p et L(R^p,R), on peut dire que e_1 est une forme linéaire continue ... ?

Oui, avec les vecteurs-lignes justement:

Pour simplifier, je prendrai p = 3.

Alors e1 = (1,0,0) peut être vue comme la forme linéaire continue qui à (h,k,l) associe 1.h + 0.k + 0.l = h.

Je trouve ça jolie !

Merci pour ton aide Tigweg !

Mais c'est joli! _{Vu que c'est des maths!}

Avec plaisir Scrogneugneu!

_{As-tu déjà remarqué que les vieilles personnes sont beaucoup plus ridées que les jeunes??}

^{J'ai aussi remarqué qu'il fait souvent moins chaud à l'ombre qu'en plein soleil ...}

Ah! Toi aussi tu tombes dans les attrape-scrogneugneu à ce que je vois!!