Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie, F et G deux sous-espace vectoriels de E, et u un endomorphisme de E.
On suppose que l'image réciproque de G par u est F, c'est-à-dire : F = u^-1(G).
Sait-on alors quelle est l'image directe de F par u ? Peut-on affirmer u(F) = G ?

Si non, auriez-vous un contre-exemple ? ( personnellemnt j'ai vu un contre-exemple dans un oral HEC qui portait sur les suites des noyaux itérés, suites des images itérées, indice de Fitting, mais j'arrive pas à concevoir comment une telle situation peut se produire ! Si vous voulez je vous le posterai. )

Merci