Bonjour à vous tous,
il y a quelques jours j'ai décidé de faire un exercice sur les applications (feuille de TD) mais je bloque à un exercice d'apparence toute bête !
Voici l'exercice: Soit f une application d'un ensemble E vers un ensemble F, et g l'application définie par g: P(F)->P(E)
A ->f-¹(A)
Montrer que: f injective g surjective.
Pour moi on veut montrer que: z P(E), B P(F) tel que z=g(B)
Et je bloque pour la suite....
Merci d'avance pour votre aide, Thomas.
déjà, entre ces deux ensembles il y a une inclusion qui est toujours vraie, quel que soit f...
il suffit de montrer l'autre !
Pour la demonstration de f-1(f(A))=A il n'y a pas de problème, mais c'est comment arriver a cette égalité ?
tu veux montrer que g est surjective, non ?
si tu sais démontrer cette égalité, tu as terminé ! Pour tout A de P(E), tu auras donc g(f(A))=A, donc A a un antécédent par g, donc g est surjective.
MM
En faite, je sais qu'il faut arriver cette égalité: f-1(f(A))=A et aussi je la sais démontrer. Mais comment arriver a cette égalité toute bête car si je met ça sans aucune explication...........
Oui c'est vrai mais comment arriver à cette égalité? Car si on balance d'un coup qu'il faut démontrer f-1(f(A))=A ........
Je demande pas de la démontrer car c'est déja fait, grace à l'injectivité de f!
Bonsoir, quelqu'un pourrait me dire comment arrive t-on à cette égalité ? Car il y a bien une étape avant cette égalité!
écoute : tu veux montrer que g est surjective
si tu te donnes A dans l'ensemble d'arrivé de g, il faut donc lui trouver un antécédent
ok ?
bon,
ben tu montres que f(A) est un antécédent de a par g
et pis c'est tout !
mm
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