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Niveau Maths sup
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Inéquation et ensemble borné

Posté par
Sangohan
17-10-08 à 14:34

Bonjour, j ai un exercice à faire qui a l air simple mais je n y arrive pas pourtant. Si quelqu un pouvait m aidez ce serait
Déterminer l' ensemble A des nombres réels x tels que x^4 - x^2 - 1 < 0, puis l' ensemble des majorants de A et l' ensemble des minorants de A. L' ensemble A est il un intervalle.

Posté par
raymond Correcteur
re : Inéquation et ensemble borné 17-10-08 à 14:42

Bonjour.

Tu peux factoriser ton polynôme en utilisant X² - X - 1 = 0

Posté par
Sangohan
re : Inéquation et ensemble borné 17-10-08 à 14:49

Je trouve = 5
donc les racines sont : x0 = (1+5)/2 et x1 = (1-5)/2
Et apres ?

Posté par
Sangohan
re : Inéquation et ensemble borné 17-10-08 à 14:52

mon polynôme = ( X^2 - X - 1)(.......) mais comment je fais déja pour trouver ce qu il y a dans la deuxieme parenthese ?

Posté par
raymond Correcteur
re : Inéquation et ensemble borné 17-10-08 à 15:50

Si tu as les racines, tu peux factoriser :

3$\textrm x^4 - x^2 - 1 = (x^2 - \frac{\sqrt{5}+1}{2})(x^2 + \fra{\sqrt{5} - 1}{2})

Posté par
Sangohan
re : Inéquation et ensemble borné 17-10-08 à 19:03

et ensuite ?

Posté par
Sangohan
re : Inéquation et ensemble borné 17-10-08 à 19:19

J ai trouver l ensemble A mais je ne trouve pas l ensemble des majorants et minorants de A

Posté par
Yukimura
re : Inéquation et ensemble borné 17-10-08 à 20:21

Je suis pas sur mais tu devrais calculer la derivee de ton polynome
Tu obtiens alors P'(x)=4x^3-2x
Tu résous P'(x)=0
On a alors x(4x²-2)=0
Soit x(2x-2)(2x+2)=0
=> x=0 ou x=(2)/2 ou x= -(2)/2

Tu dresses un petit tableau de variation dont les extremats seront P((2)/2));P((2)/)2 et P(0)

Et tu devrais avoir les majorants et minorants de ton ensemble A
Apres c'est peut-etre pas ce qu'il faut faire car ca ne reprend pas pas les donnes precedetnes mais je pense que ca marche

Posté par
Sangohan
re : Inéquation et ensemble borné 17-10-08 à 20:26

Merci c est ce que j ai fais mais je nétais pas sur si on avait le droit de le prouver comme ca



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