Niveau IUT/DUT

intégrale

Posté par
crac 29-11-08 à 01:51

bonsoir, j'ai un petit calcul en intégrale et je ne sais pas exactement par où commencer .j'ai pensé à un changement de variable mais ne sais pas comment le faire en fait.

$u_n = \Bigint_0^{1}\sqrt{x - x^2} d(x)$
merci d'avance

Posté par re : intégrale 29-11-08 à 06:35

Bonjour.

Par la forme canonique :

$3$\textrm x-x^2 = \fra{1}{4}-(x-\fra{1}{2})^2$

$3$\textrm 0 \le \ x \le \ 1 \Longrightarrow \ -\fra{1}{2} \le \ x-\fra{1}{2} \le \ \fra{1}{2}$

On peut donc poser

$3$\textrm x-\fra{1}{2} = \fra{1}{2}sin(t) , -\fra{\pi}{2} \le \ t \le \ \fra{\pi}{2}$

Je te laisse poursuivre.

Posté par intégrale 29-11-08 à 14:27

bonjour,

cela revient a résoudre : $u_n = 1/4 \Bigint_{-pi/2}^{pi/2} cos^3tdt$ si je ne me trompe. et si on essaie de résoudre cela comme étant une untégrale de Wallis , cela donne quoi en fait en détail.

merci.

Posté par re : intégrale 30-11-08 à 12:12

$2$\textrm\fra{1}{4}-(x-\fra{1}{2})^2 = \fra{1}{4}cos^2(t)$

Donc :

$2$\textrm I = \fra{1}{4}\Bigint_0^{\fra{\pi}{2}}cos^2(t)dt$

Mais tu peux linéariser : cos(2t) = 2cos²(t) - 1 => cos²(t) = $2$\textrm\fra{1-cos(2t)}{2}$

Posté par intégrale 30-11-08 à 20:23

bonjour,

finalement I = pi/8.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

intégrale

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths