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Intégrales

Posté par
mhidiwa 03-06-09 à 21:41

Bonjour,

J'ai un problème avec les questions suivantes :

a)  4$ \int_1^{2} \frac{x+ln(x)}{x^2} dx

b)  4$ \int_1^{2} x^2 \times cos(2x) dx

c)  4$ \int_1^{2} x \times sin(3x) dx

d)  tex]4$ \int_0^{1} \frac{t^2+2t+1}{(t^2+1)^m} dx [/tex] avec : 1$ m = 1,2 et \frac{3}{2}

Merci à l'avance.

Posté par
Priamre : Intégrales 03-06-09 à 21:58

Je pense que des intégrations par parties pourraient aboutir ....

Posté par
olive_68re : Intégrales 03-06-09 à 22:00

Salut mhidiwa

10$\fbox{\star}    Pour la 4$\fbox{1.} 4$\fr{x+ln(x)}{x^2}=\fr{1}{x}-\(\fr{1-ln(x)}{x^2}\)+\fr{1}{x^2} Tu devrais y arriver la (pour intégrer le deuxième terme pense à la formule de dérivation )


10$\fbox{\star}    Pour la 4$\fbox{2.} Une double intégration par parties succéssives devrait faire l'affaire


10$\fbox{\star}    Pour la 4$\fbox{3.} Une intégration par parties fait l'affaire


10$\fbox{\star}    Pour la 4$\fbox{4.} 4$ \int_0^{1} \frac{t^2+2t+1}{(t^2+1)^m} dx Avec 4$m=1 ,puis 4$m=2 et enfin 4$m=\fr{3}{2} C'est ça ?


Posté par
olive_68re : Intégrales 03-06-09 à 23:08

Bon apparement c'est le cas

Pour 4$m=1 on a :

4$\fr{t^2+2t+1}{t^2+1}=1+\fr{2t}{t^2+1}

Et la c'est niveau terminal donc je te laisse finir ^^

Pour 4$m=2 on a :

Décompose le tout en éléments simple Donne moi ta réponse je te dirais si je trouve de même

Posté par
mhidiware : Intégrales 03-06-09 à 23:58

Je te mettrai au courant dès que je termine la résolution des exercices.

Merci Beaucoup !

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 00:09

Ok ça marche

Je t'en prie

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 13:16

Salut,

a)  4$ \int_1^{2} \frac{1}{x} dt + \int_1^{2} \frac{ln(x)}{x^2} dx
Je vois pas comment je vais intégrer le deuxième membre ?

b) J'ai obtenu :

4$ \int_1^{2} x^2 \times cos(2x) dx = 4$ [\frac{1}{2}.x^2.sin(2x)] + [\frac{1}{2}.x.cos(2x)] - \frac{1}{4} [sin(2x)]

c) J'ai obtenu :

4$ [-\frac{1}{3}.x.cos(3x)] + \frac{1}{9} [sin(3x)]

d) Pour 4$ m = 1, on a : 4$ 1 + ln(2)
   Pour 4$ m = 2, je l'ai décomposé de cette façon :

F(t) = \frac{t^2+2t+1}{(t^2+1)^2} = \frac{At + B}{(t^2+1)^2} + \frac{C}{t^2+1}
Je sui entrain de terminer le calcul ...

Merci !

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 13:22

Je pense que j'ai oublié de faire 4$ \frac{Ct+D}{t^2+1} ?

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 13:27

Pour la deux et la trois c'est bien

Pour la 1. utilise la forme que je t'ais donné plus haut

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 14:46

Pour la première, j'ai suivi ma forme que j'ai fait en dessus !!
C'est bon, j'ai utilisé l'intégration par parties et j'ai trouvé :

4$ [ln(x)] + \frac{1}{3} [x^3.ln(x)] - \frac{1}{9} [x^3]

Pour ce qui est de la 4ème, je bloque toujours, merci bien de m'éclaircir quelques étapes ...

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 14:53

Pourquoi une intégration par parties??

4$\fr{x+ln(x)}{x^2}=\fr{1}{x}-\(\fr{1-ln(x)}{x^2}\)+\fr{1}{x^2}

10$\fbox{\star}    Une primitive de 4$\fr{1}{x} est 4$ln|x|

10$\fbox{\star}    Une primitive de 4$-\(\fr{1-ln(x)}{x^2}\) est 4$-\fr{ln(x)}{x}

10$\fbox{\star}    Une primitive de 4$\fr{1}{x^2} est 4$-\fr{1}{x}

Donc au final on a une primitive qui est 4$ln|x|-\fr{ln(x)}{x}-\fr{1}{x}

C'est tout
(Et j'ai fais le calcul dans ma tête donc je ne suis pas sur mais si je dérive ce que tu trouves on ne retrouve pas le résultat de départ...)

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 15:28

Mais ça a marché avec l'intégration par partie !!!
Je ne crois pas que mon résultat est faux !

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 15:35

pour la 4ème stp !

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 15:51

j'ai 3 autres intégrales dans lesquelles je bloque :

e)  4$ \int_^{} x^3 \sqrt{2+x} dx

f)  4$ \int_^{} arcsin(x) dx

g) 4$ \int_^{} x^2.ch(x) dx

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 16:08

Comment t'as fait pour la 1ère intégrale ?
Comment vais-je savoir si je dois ajouter 2$ - \frac{1}{x^2} au bon endroit ?

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 16:39

Re

Oui il me semble que c'est la bonne méthode que tu as pris pour la décomposition

Pour la e) je n'y est pas encore réfléchie mais a mon avis une petite intégration par parties fait l'affaire

Pour la f) fait une intégration par parties tu vas trouver une dérivée d'une racine dans ton intégrale

Pour la g) fais péter de nouveau la double IPP

Je reviens après je verrais pour la e) et pour t'aider pour la dernieère de la 1ere série que tu as donner

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 16:47

Merci infniment Olive68 pour ton aide précieuse !
Je voudrais savoir aussi si la première intégrale a) est juste ou pas ?

Merci de confirmer ...

Posté par
miltonre : Intégrales 04-06-09 à 17:06

puor e_ tu peux faire une triple IPP en integrant 3 fois \sqrt{2+x}  

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 18:14

Oui pour la e) une triple IPP fait l'affaire, n'ai pas peur enfin plutôt ne t'étonne pas si tu as de l'exposant 3/2 etc ..

Pour la a) la réponse je l'ais donnée.. à 14:53

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 18:16

(Il t'en font faire des IPP dans ton école ingé !! Tu apprends quoi au fait??)

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 21:02

Pourquoi cette remarque ?

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 21:03

Et qu'est ce qui te fait dire que j'ai peur de 3/2 ?

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 21:10

Je sais pas ^^ quand je trouve des résultats trop bisard bah je me dis que c'est faux..

Tu as trouvé une primitive de cette fonction ?

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 21:11

Pour la remarque ce n'est pas une remarque négative, je te demandais juste dans quelle fillière tu étais, enfin si tu apprends pour devenir ingénieur de je sais pas moi, du son , en batiment etc ...

Posté par
mhidiware : Intégrales 04-06-09 à 21:39

C'est inutile de continuer à polymiquer pour rien , en tout cas, je te remercie pour l'aide et l'assistance que tu m'as apportée.

Posté par
olive_68re : Intégrales 04-06-09 à 21:41

Lool

Bonne soirée et de rien..


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